Начисление процентных денег с учетом инфляции

Как уже отмечалось, явление инфляции оказывает влияние (в большей или меньшей степени) на все процессы, происходящие на финансовом рынке. В качестве примера рассмотрим влияние инфляции на начисление процентных денег (например, при накоплении вклада в банке).

Предположим, что используется схема сложных процентов при начислении m раз в год. В этом случае наращенная сумма (итог) за n лет составляет (без учета инфляции)

.

Здесь, как и ранее, i - сложная процентная ставка наращения, которую теперь будем называть номинальной.

С учетом инфляции в конце срока вклада реальный итог будет в H раз меньше номинального:

.

Здесь H - индекс инфляции за весь срок начисления процентов.

Введем в рассмотрение реальную доходность (для инвестора) вклада с учетом инфляции в виде эффективной годовой процентной ставки , которая обеспечивает реальный коэффициент наращения

.

Из этой формулы, извлекая из обеих ее частей корень степени n, находим:

,

где H - индекс инфляции за весь срок вклада.

При H = 1 приведенная формула дает известное выражение для эффективной годовой процентной ставки при начислении процентов m раз в год (см. п. 2.2).

При реальная доходность вклада будет меньше, чем номинальная. Формула показывает, что при достаточно большом индексе инфляции реальная доходность вклада может оказаться равной нулю или даже отрицательной. Таким образом, при неблагоприятных для вкладчика условиях вклад может оказаться убыточным - происходит, как говорят, эрозия капитала (инфляция «съедает» капитал).

Из приведенной формулы легко найти соотношение между индексом инфляции и номинальной процентной ставкой, при котором реальная доходность вклада будет равна нулю. В простейшем случае можно считать, что темп инфляции за каждый период начисления процентов является постоянным и равным , т.е. . При этом из условия получим:

.

Наиболее наглядной эта формула становится при ежегодном начислении процентов ():

.

Таким образом, реальная доходность вклада равна нулю, если годовой темп инфляции равен значению номинальной процентной ставки.

Для того, чтобы сохранить баланс интересов инвестора и заемщика с учетом инфляции, прибегают к индексации (увеличению) первоначальной процентной ставки, вводя вместо нее такую брутто-ставку r, чтобы коэффициент наращения остался равным номинальному:

.

В этом случае процентная ставка i называется нетто-ставкой.

Из приведенной формулы можно найти связь между нетто- и брутто- ставками:

.

Если темп инфляции остается постоянным за каждый период начисления процентов и равным h ₁ (т.е. ), то приведенная выше формула упрощается:

.

Здесь положительная величина , т.е. разность между брутто- и нетто- ставками, носит название инфляционной премии.

Поскольку обычно выполняется условие , инфляционная премия приближенно равна .