Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Общая экономическая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления в A 1, A 2,…, Am в n пунктов назначения B1, B2, …, Bn.
Груз хранится в пунктах отправления в количествах a1, a2,…, am.
Пункты назначения подали заявки на груз в количествах b1, b2,…bn.
Кроме того, задается матрица тарифов перевозок C
C=
Или в общем, виде эту матрицу можно записать C=(Cij) (i=1..m, j=1..n).
Критерием оптимальности является минимальная стоимость перевозок всего груза (чаще всего), а иногда минимальное время его доставки (транспортная задача по критерию времени).
Математическое построение модели.
Обозначим матрицу решений транспортной задачи X=(xij) i=1..m, j=1..n, где xij – количество груза перевозимого из i–пункта отправления Ai в j – пункт назначения Bj.
Матрица X - матрица поставок (перевозок груза) или план поставок (перевозок).
Аналогично матрица C называется матрицей тарифов перевозок или просто матрицей тарифов.
Система линейных ограничений (СЛО) составляется из выполнения следующих условий:
1. Запасы грузов в каждом пункте отправления ограничены.
i=1..m
2. Заявки всех пунктов назначения должны быть выполнены.
j=1..n
3. Целевая функция по критерию минимальной стоимости общей стоимости перевозок имеет вид:
(min)
4. i=1..m, j=1..n – по экономическому смыслу задачи количество груза не может быть отрицательным.
Пункты 1-4 составляют модель линейного программирования, т.к. СЛО (1),(2)-линейная и целевая функция Z (п.3) тоже линейная функция.
Модель читается:
Среди не отрицательных решений (4) найти такие, которые удовлетворяли бы СЛО (1),(2) и обращали целевую функцию (3) в минимум.
Всякое не отрицательное решение СЛО (1),(2) определяется матрицей значений X=(xij) i=1..m j=1..n и называется допустимым решением (опорным) транспортной задачи или допустимым (опорным) планом.
Оптимальный план X*=(x*ij) i=1..m, j=1..n – это тот из опорных планов, при котором целевая функция (3) принимает минимальное значение.
Решить транспортную задачу – значит найти ее оптимальный план (или оптимальное решение).
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 348 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!