Примеры. На множестве всех рациональных чисел, больших пяти, не существует минимума, однако существует инфимум

На множестве всех рациональных чисел, больших пяти, не существует минимума, однако существует инфимум. inf такого множества равен пяти. Инфимум не является минимумом, так как пять не принадлежит этому множеству. Если же определить множество всех натуральных чисел, больших пяти, то у такого множества есть минимум и он равен шести. Вообще говоря, у любого непустого подмножества множества натуральных чисел существует минимум.

Для множества

sup S = 1; inf S = 0.

Множество положительных рациональных чисел не имеет точной верхней грани в , точная нижняя грань .

Множество рациональных чисел, квадрат которых меньше двух, не имеет точных верхней и нижней граней в , но если его рассматривать как подмножество множества действительных чисел, то

и .