Перевірка статистичних гіпотез

Статистичною називається гіпотеза, яка стосується виду або параметрів розподілу випадкової величини і яку можна перевірити на підставі результатів спостереження у випадковій вибірці. Перевіряючи статистичні гіпотези за результатами випадкової вибірки, завжди ризикують прийняти хибне рішення. Але в такому випадку можна обчислити ймовірність прийняття хибного рішення і, якщо вона мала, ризик помилки буде невеликим. Помилки, яких можна припуститися, бувають двох родів. Помилка першого роду полягає в тому, що перевірювана гіпотеза відхиляється, тоді як вона правильна. Помилка другого роду полягає у тому, що гіпотеза приймається, тоді як вона хибна, а правильною є деяка гіпотеза Ця гіпотеза, яка протиставляється гіпотезі називається альтернативною. Статистичні гіпотези поділяються на прості і складні. Проста гіпотеза однозначно визначає закон розподілу випадкової величини. Для побудови статистичного критерію, який дає змогу перевірити деяку гіпотезу необхідно вибрати статистичну характеристику гіпотези – деяку вибіркову функцію, визначити допустиму ймовірність помилки першого роду a (рівень значущості), сформулювати альтернативну гіпотезу знайти критичну область для статистичної характеристики, щоб мінімізувати ймовірність помилки другого роду. В критичній області гіпотеза відхиляється на користь гіпотези Критична область визначається так, щоб імовірність потрапляння в неї статистичної характеристики за умови, що правильна гіпотеза дорівнювала a – заданому рівню значущості. Крім того, необхідно, щоб ймовірність помилки другого роду була мінімальною.

Статистичні гіпотези поділяються на параметричні і непараметричні. Параметричні гіпотези передбачають, що вигляд закону розподілу відомий і перевірка зводиться до перевірки значень невідомих параметрів.