Случайная величина и ее числовые характеристики

1. Какая величина называется случайной? Что называет­ся дискретной и непрерывной случайной величиной? Приведи­те примеры.

2. Что называется законом распределения случайной ве­личины?

3. Как задается закон распределения дискретной случай­ной величины?

4. Дайте определение математического ожидания дис­кретной случайной величины.

5. Перечислите основные свойства математического ожи­дания.

6. Какое свойство случайной величины характеризует ма­тематическое ожидание?

7. Дайте определение дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины. Какое свойство случайной величины характеризуют они?

8. Перечислите свойства дисперсии.

9. Дайте определение интегральной функции распределе­ния. Перечислите ее свойства.

10. Дайте определение дифференциальной функции рас­пределения. Перечислите ее свойства.

11. Что называется математическим ожиданием непрерыв­ной случайной величины? Как оно вычисляется?

12. Как определяется дисперсия непрерывной случайной величины и как она вычисляется?

13. Какое распределение случайной величины называется нормальным? Какие параметры характеризуют нормальное распределение?

14. Начертите кривую нормального распределения. Как меняется кривая при изменении математического ожидания и среднего квадратического отклонения?

15. Как вычисляется вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал?

16. Напишите формулу для вычисления вероятности за­данного отклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания.

17. Сформулируйте правило трех сигм.