 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Один из базовых законов теории производства звучит так: оптимальный для производства уровень пуска товара определяется равенством предельных издержек и предельного дохода
|
|
Обозначим функцию прибыли за 
. Тогда 
, где 
- функция дохода, 
- функция издержек. Очевидно, что оптимальным уровнем производства является тот, при котором прибыль максимальна, т.е. такое значение выпуска 
, при котором функция имеет экстремум (максимум). По теореме Ферма в этой точке 
. Но 
, поэтому 
, т.е. предельные издержки 
и предельный доход 
равны при оптимальном выпуске .
Другое важное понятие теории производства- это уровень наиболее экономичного производства, при котором средние издержки по производству минимальны. Соответствующий экономический закон гласит: уровень наиболее экономичного производства определяется равенством средних и предельных издержек.
Получим это условие как следствие теоремы Ферма. Средние издержки определяются как 
, т.е. издержки по производству товара, деленные на произведенное количество товара. Минимум этой величины достигается в критической точке функции 
, т.е. при условии 
, откуда 
, т.е. 
. Что и требовалось доказать.
Экономический смысл теоремы Лагранжа
Теорема Лагранжа. Если функция 
непрерывна на промежутке 
и дифференцируема в 
, то существует по крайней мере одна точка 
, такая, что справедливо неравенство:
.
Экономический смысл теоремы Лагранжа. Пусть описывает зависимость выпуска 
от затрат 
некоторого специфического ресурса. Если объем затрат увеличили с 
до 
единиц, то разность 
выражает соответствующее изменение выпуска.
Отношение
(2)
показывает на сколько единиц в среднем изменяется выпуск продукции, если затраты возросли на одну единицу. Другими словами, (4)- средняя производительность ресурса на промежутке .
Предельная производительность ресурса равна значению производной функции выпуска при данном уровне затрат. Если затраты ресурса 
составляют 
единиц, то 
- соответствующая им предельная производительность .
На основании теоремы Лагранжа можно утверждать, что для процесса производства описываемого функцией выпуска, которая непрерывна на и дифференцируема в, существует, по крайней мере, один уровень затрат, при котором предельная производительность соответствующего ресурса совпадает с его средней производительностью на.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 373 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
