Силлогизмы

Силлогизм ‑ это правило, позволяющее из истинных высказываний получать новые истинные высказывания. Впервые силлогизмы исследовались еще Аристотелем.

1. Modus рonens (modus ponendo рonens,что означает способ утверждающе утверждающий, или проще ‑ способ утверждающий):

.

Пример. Если человек каждый день смотрит телевизор, то он становится глупее. Этот человек каждый день смотрит телевизор. Следовательно, он становится глупее.

Проверим правильность умозаключения при помощи таблицы:

А	В		В

Из таблицы видно, что нет такого случая, когда первое суждение истинно, а второе ложно, следовательно, между ними имеется отношение логического следования и это умозаключение правильно.

2. Modus tollens (modus tollendo tollens,что означает способ отрицающе отрицающий, или проще ‑ способ отрицающий):

.

Пример. Однажды висторической науке была сформулирована гипотеза о том, что известный персонаж российской истории Лжедмитрий I учился в школе иезуитов. Тогда же было сформулировано следующее умозаключение: Лжедмитрий I не был воспитанником иезуитов, потому что он плохо знал латынь. Развернем это умозаключение в полную форму:

Если бы Лжедмитрий I был учеником иезуитов, то он хорошо бы знал латынь.

Неверно, что Лжедмитрий I хорошо знал латынь.

Следовательно, Лжедмитрий I не был учеником иезуитов.

Составим таблицу:

А	В

Между и имеется отношение логического следования, поэтому умозаключения по схеме правильные.

3. Транзитивность импликации.

Пример.

Если студент хорошо занимается в течение семестра, то он хорошо сдает сессию. Если студент хорошо сдает сессию, то он получает стипендию.

Следовательно, если студент хорошо занимается в течение семестра, то он получает стипендию.

А	В	С

Таблица показывает наличие отношения логического следования между и , следовательно, схема умозаключения правильная.

4. Дизъюнктивный силлогизм.

Пример. На заседании совета директоров генеральный директор произнес фразу: «Нам предстоит согласиться на условия банка или стать банкротами. Но мы ведь не допустим банкротства».

Мы видим, что в речи генерального директора сформулированы только посылки, и, хотя заключение опущено, умозаключение легко можно реконструировать:

Нам предстоит согласиться на условия банка или стать банкротами.

Но мы ведь не допустим банкротства.

Следовательно, нам предстоит согласиться на условия банка.

А	В		А

Умозаключение правильное.

5. Простая конструктивная дилемма.

Умозаключения, разделительная посылка которых содержит две альтернативы, называются дилеммами, три ‑ трилеммами, четыре и более - полилеммами. В практике рассуждений чаще всего используются дилеммы. Поэтому именно их изучим.

Пример. Если Госбанк будет увеличивать эмиссию денег, то инфляция возрастет. Если Госбанк будет давать нерентабельным предприятиям льготные кредиты, то инфляция возрастет. Но Госбанк или занимается эмиссией денег или дает льготные кредиты нерентабельным предприятиям. Следовательно, нам не избежать скачка инфляции.

Простая конструктивная дилемма является эффективным приемом ораторской практики в силу своей простой структуры и достигаемого эффекта убедительности. Проверим ее.

А	В	С		С

Имеется отношение логического следования, умозаключение правильное.

6. Сложная конструктивная дилемма.

Пример.

Если преступники ‑ душевнобольные, то их следует изолировать от общества.

Если преступники душевноздоровые, то их следует наказывать.

Но каждый преступник является или душевнобольным, или душевноздоровым.

Следовательно, преступников следует или изолировать от общества или наказывать.

Проведите проверку этого умозаключения самостоятельно.

7. Простая деструктивная дилемма.

Если конструктивные дилеммы применяются для доказательства какого-либо мнения, то деструктивные дилеммы используют для опровержения (доказательства неверности) какого-либо мнения.

Пример. В современном мире, если вы хотите быть счастливы, нужно иметь много денег. Но всегда было так, что если вы хотите быть счастливы, то нужно иметь чистую совесть. Но мы знаем, что жизнь устроена так, что невозможно одновременно иметь и деньги, и совесть, т.е. или денег нет, или нет совести. Следовательно, оставьте надежду на счастье.

Обозначим «Вы хотите быть счастливым» через А, «Нужно иметь много денег» ‑ через В, «Нужно иметь чистую совесть» ‑ через С, «Оставьте надежду на счастье» ‑ через . Тогда рассуждение примет вид: .

Проверьте правильность умозаключения.

8. Сложная деструктивная дилемма.

Пример. Если он умён, то он увидит свою ошибку. Если он искренен, то признается в ней. Но он или не видит своей ошибки, или не признается в ней. Следовательно, он или не умен, или не искренен.

Эта дилемма помогла нам доказать, что ложно суждение «Он умен» или ложно суждение «Он искренен», но, к сожалению, нам неизвестно, какое из них точно ложно. Однако для того, чтобы скомпрометировать нашего героя, этого вполне достаточно.

Проверьте правильность умозаключения.

9. Сведение к абсурду.

Под абсурдом здесь имеется в виду противоречие, т.е. высказывание вида .

Горизонтальная черта играет здесь ту же роль, что и наш знак «», т.е. заменяет слово «следовательно».

Сведение к абсурду ‑ мощный прием доказательства ложности суждений.

Пример. Мы приезжаем на остров рыцарей и лжецов и встречаем двух туземцев А и В. А говорит: «По крайней мере, один из нас лжец». Кто такой А ‑ рыцарь или лжец?

Решение. Предположим, что А лжец, тогда его высказывание ‑ ложно, однако это означает что ни А, ни В не являются лжецами. Следовательно, А является рыцарем. Но из того, что А по нашему предположению лжец, следует, что он не рыцарь. Получается, что А у нас одновременно рыцарь и не рыцарь. Получилось противоречие. Следовательно наше предположение неверно, и А не является лжецом.

10. Доказательство от противного.

Близкое к сведению к абсурду другое непрямое умозаключение.

Пример. Следователь рассуждает: «Судя по всему, Г. невиновен. Однако предположим обратное. Пусть Г. виновен. Тогда 27 сентября 2009 года он должен был быть на месте преступления в г. Свердловске. Однако свидетель Б. показывает, что Г. был вечером этого дня в Лондоне. Учитывая трудности пересечения границы, вряд ли он смог добраться до Лондона за два часа. Следовательно, он не был 27 сентября 2009 года в Свердловске. Значит, моя гипотеза насчет виновности Г. неверна. Следовательно, Г. невиновен».

Следователь в своем рассуждении применяет метод доказательства от противного. Действительно, обозначим «Г. невиновен» через А, тогда «Г. виновен» будет . Суждение «Г. был в Свердловске 27 сентября 2009 года» обозначим через В, тогда «Г. не был в Свердловске 27 сентября 2009 года» будет иметь вид . При данных обозначениях рассуждения следователя будет иметь вид доказательства от противного.