Типы несовместимых высказываний

Отношение несовместимости сводится к двум типам: противоречию и противоположности.

Противоречие.

Высказывания А и В находятся в отношении противоречия, если в совместной таблице не встречаются комбинации значений (1 1) и (0 0), т. е. они не могут быть ни вместе истинными, ни вместе ложными.

Пример 7. Рассмотрим ситуацию спора. Ваш оппонент придерживается мнения о том, что «Наполеон ‑ великий человек, и прекрасно все то, что он совершил». Вам необходимо опровергнуть Вашего оппонента. Какое высказывание Вам следует доказать, чтобы Ваш оппонент был опровергнут по всем пунктам? Подойдет ли такое высказывание: «Наполеон не великий человек, и не является прекрасным все, что он совершил».

Решение. Возможно, что высказывания: «Наполеон не великий человек, и не является прекрасным все, что он совершил» достаточно для опровержения оппонента. Но так ли легко доказать, особенно ту часть, что Наполеон не великий человек?

Проверим предложенное высказывание.

Атомы: p ‑ «Наполеон великий человек»; q ‑ «Прекрасно все то, что он совершил».

Формула высказывания оппонента: . Формула предложенного высказывания: . Построим совместную таблицу.

p	q

Как показывает таблица, эти высказывания не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Отсюда и возникает впечатление того, что такое суждение требует от нас слишком многого.

Выясним, какое высказывание будет находиться в отношении противоречия к высказыванию оппонента. Попробуем .

p	q

Высказывания и находятся в отношении противоречия, поэтому в нашем споре следует придерживаться следующей стратегии ‑ выдвинуть в противовес нашему сопернику высказывание «Наполеон ‑ не великий человек, или не прекрасно все то, что он совершил». Это высказывание доказать уже намного легче, поскольку для этого достаточно доказать, что не все, что сделал Наполеон прекрасно.

Таким образом, мы убедились в следующем положении:

Выбирая оптимальную стратегию спора, следует руководствоваться отношением противоречия.

Отношение противоречия ‑ важнейшее отношение в логике, сравнимое по своему значению только с отношением логического следования. Рассматривая таблицу, характеризующую отношение противоречивых высказываний, можно установить такую закономерность: если высказывание А находится в отношении противоречия к высказыванию В, то В представляет собой отрицание А, т.е. , а .

Противоположность.

Высказывания А и В находятся в отношении противоположности, если в совместной таблице не встречается комбинация значений (1 1), но встречаются все остальные возможные комбинации.

В примере 7, когда искали высказывание, находящее в отношении противоречия к высказыванию , то рассматривали случай . Это был случай отношения противоположности.