Тема 3.1 Системы массового обслуживания

Понятие о случайном процессе. Цепи Маркова. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова. Поток событий, простейшие потоки. Процесс Пуассона. Винеровский процесс. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Процесс «гибели и размножения». Составление уравнений Колмогорова. Финальные вероятности состояний.

Простейшие системы массового обслуживания и их параметры. Модель "очередь". Применение имитационного моделирования для решения задач массового обслуживания.

Студент должен:

Знать:

основные понятия теории марковских процессов: случайный процесс, марковский процесс, поток событий, простейшие потоки;

вероятность состояния;

уравнения Колмогорова;

равенство Маркова;

определение системы массового обслуживания;

простейшие виды классификации систем массового обслуживания;

виды простейших систем массового обслуживания;

параметры систем массового обслуживания;

Уметь:

находить матрицу перехода;

составлять систему уравнений Колмогорова, решать её относительно финальных вероятностей состояний;

находить вероятности состояния;

находить финальные вероятности;

приводить примеры систем массового обслуживания;

строить графы состояний;

находить параметры простейших систем массового обслуживания.

Вопросы для самопроверки по теме 3.1:

Что называют цепью Маркова?

Какую цепь называют однородной? Приведите пример однородной цепи.

Какую матрицу называют матрицей перехода?

Сформулируйте равенство Маркова.

Какими свойствами должен обладать простейший поток событий.

Приведите примеры случайных процессов.

Является ли Пуассоновский процесс простейшим потоком событий?

Как составить уравнения Колмогорова?

В чем заключается правило составления по размеченному графу состояний?

Какой процесс называется процессом «гибели и размножения»?

Приведите примеры применения процесса «гибели и размножения».

Перечислите параметры системы массового обслуживания.

Какими параметрами определяется «будущее обслуживание» и от чего оно не зависит?

Сформулируйте модель «очередь».

Приведите примеры применения имитационного моделирования для решения задач массового обслуживания.