Моделир-е производств-й программы пром. Пред-я

В основе модели опред-я оптим. производств. программы лежит модель задачи оптим. исп-я ресурсов. Постановка задачи. Пред-е располагает рес-ми m видов, используя кот. м. производить прод-ю n типов. Известно:- нормы з-т рес-в на пр-во ед. прод-и каждого типа; - запасы рес-в каждого вида; - спрос на прод-ю, выпуск. пред-ем; - условно-перем. з-ты при пр-ве 1 изд-я каждого типа; - лбщая сумма пост. з-т; - отпускные цены на прод-ю. Треб-ся рассчитать произв. программу пред-я. Кр. оптим-сти: - max выручки от реализ. прод-и; - min з-ты на пр-во изд-й; max прибыли от реализ. прод-и; - max рентаб-ти прод-и; - max исп-е труд. рес-в; - max исп-е полуфабр-в; - max исп-е фонда раб. вр. станочного обор-я. Усл. обознач-я: m- кол-во видов рес-в; i- № вида рес-а; n- кол-во типов прод-и; j- № типа прод-и; aij- расход i рес-а на пр-во ед. j прод-и; bi- запас рес-а i вида; aj,bj- обязат-й и max возможный объемы пр-ва изд-й j типа; сj- усл. перем. з-ты при пр-ве 1 изд-я j типа; с- общая сумма пост. з-т пред-я; pj- цена 1 изд-я j типа; xij- объем пр-ва прод-и j типа. Мат. модель:

F¹(x)= p1x1+p2x2..+pnxn®max

F²(x)= c1x1+c2x2..+cnxn+c®min

F³(x)= F¹(x) - F²(x) ®max

F⁴(x)= F³(x)/F²(x) ®max

F⁵(x)=a11x1+a12x2..+a1nxn®max

F⁶(x)=a21x1+a22x2..+a2nxn®max

F⁷(x)=a31x1+a32x2..+a3nxn®max

Ограничения:

a11x1+a12x2..+a1nxn≤b1 огр-я по исп-ю рес-в

am1x1+am2x2..+amnxn≤bm

x1≥α1 огр-я по объему выпуска прод-и

x1≤β1,xn≥αn,xn≤βn,x1..xn≥0

По каждому из локальных критериев оптим. м. получиться свои оптим. варианты производств. программы. М. построить комплексное реш-е задачи. М. исп-ть разные схемы компромисса (min-м-max-го отклонения). Будем принимать во внимание критерии: F1,F2,F3,F4. Пусть f1,f2..fs-веса разл.вар-тов производств. плана, полученных при реш-и зад. с исп-ем разл. локал. крит. эф-ти. f1+f2..+fs=1, f1,f2..fs≥0. Тогда F¹_max(x)-(F¹₁(x)*f1+ F¹₂(x)*f2..+ F¹_s(x)*fs) – откл. выручки от реализ. прод-и при компром. плане от max выр-ки. (F²₁(x)*f1+ F²₂(x)*f2..+ F²_s(x)*fs)- F²_min(x)- откл. з-т на пр-во прод-и при компр. плане от min-x. F³_max(x)-(F³₁(x)*f1+ F³₂(x)*f2..+ F³_s(x)*fs)- откл. прибыли от реал. прод-и при компр. плане от max-ой. F⁴_max(x)-(F⁴₁(x)*f1+ F⁴₂(x)*f2..+ F⁴_s(x)*fs)- откл. рент. прод-и при компр. плане от max. F¹. F². F³ – ден.ед. F⁴ – %,доли. Если max из рассмотр. откл.= Е(Е≥0) то выполн. условие:

F¹_max(x)-(F¹₁(x)*f1+ F¹₂(x)*f2..+ F¹_s(x)*fs) ≤Е

(F²₁(x)*f1+ F²₂(x)*f2..+ F²_s(x)*fs)- F²_min(x) ≤Е

F³_max(x)-(F³₁(x)*f1+ F³₂(x)*f2..+ F³_s(x)*fs) ≤Е

F⁴_max(x)-(F⁴₁(x)*f1+ F⁴₂(x)*f2..+ F⁴_s(x)*fs) ≤Е

Веса f1..fs д.б. такими, чтобы Е был min. F(f,E)=E®min

Т.обр. имеют место след.зад. лин. програм-я.

F¹₁(x)*f1+ F¹₂(x)*f2..+ F¹_s(x)*fs+Е≥ F¹_max(x)

F²₁(x)*f1+ F²₂(x)*f2..+ F²_s(x)*fs- Е ≤ F²_min(x)

F³₁(x)*f1+ F³₂(x)*f2..+ F³_s(x)*fs +Е≥ F³_max(x)

F⁴₁(x)*f1+ F⁴₂(x)*f2..+ F⁴_s(x)*fs+Е≥ F⁴_max(x)

f1.+.fs=1, f1..fs≥0, Е≥0

т.к.при составлении с/с огран-й рассм-ись разнородные эк-кие показ., необход. нормализовать локальные крит. эф-ти. Нормал-ть-привести крит. к единому, желат. Безразмерному масштабу измерения. Разделим обе части каждого нерав-ва с/с на F¹_max(x), F²_min(x), F³_max(x), F⁴_max(x) соотв-но. Обозначим f^н_1.. f^н_s –веса разл. вар-тов производ. плана.Е^н – max из относит. откл. результативных показ-ей при компром плане от оптим. знач. этих показ-ей.

F(f^н,E^н)=E^н®min

F¹₁(x)*f1^н/ F¹_max(x)+ F¹₂(x)*f2^н/ F¹_max(x)..+ F¹_s(x)*fs^н/ F¹_max(x)+Е^н≥ 1

F²₁(x)*f1^н/ F²_min(x)+ F²₂(x)*f2^н/ F²_min(x)..+ F²_s(x)*fs^н/ F²_min(x)- Е^н ≤1

F³₁(x)*f1^н/ F³_max(x)+ F³₂(x)*f2^н/ F³_max(x)..+ F³_s(x)*fs^н/ F³_max(x) +Е^н≥ 1

F⁴₁(x)*f1^н/ F⁴_max(x)+ F⁴₂(x)*f2^н/ F⁴_max(x)..+ F⁴_s(x)*fs^н/ F⁴_max(x)+Е^н≥ 1

f1^н.+.fs^н=1, f1^н..fs^н≥0, Е^н≥0

Найдя веса f^н_1.. f^н_s м. рассчит. знач. объемов выпуска прод-и при компр. плане. X^k₁= X¹_1* f^н₁+ X²_1* f^н_2.. + X^s_1* f^н_s

X^k_n= X¹_n* f^н₁+ X²_n* f^н_2.. + X^s_n* f^н_s

Проанализ-ть все полу. вар-ты реш-я зад. (ассор-т, исп-е рес-в, знач-е результат. показ.), а затем выбрать план выпуска изд-й принимаемый к реализ-и.