Обзор статистических игр с экспериментами

Принимая решения в игре с природой, мы не можем знать заранее в каком именно состоянии природа будет нах- ся в момент реализации решения, даже если известно решение вероятности её состояния. Поэтому выбранная стратегия, являясь лучшей для данного распределения вероятностей распределения природы, необязательно будет лучшей для того состояния, которое природа примет в действительности.

Исследователь (статистик) располагает возможностью проводить различ. эксперименты, позволяющие получить дополнит. инф-ю о ситуации, тем самым снизить неопределённость в плане знаний действительного состояния природы.

Очевидно, что при проведении достаточно большого кол- ва разнообр- х экспериментов можно выяснить, какое состояние природа примет в момент реализации решения. Возможности исследователя ограничены, т.к. проведение эксперимента предполагает определённые затраты времени и средств. Возникают вопросы: какие и сколько экспериментов целесообразно провести, в каком порядке их проводить.

Планирование процесса проведения экспериментов, цель которых получение дополнит. информации о действительном состоянии природы предст. собой основное содержание теории статистических решений.

Термин: статистические игры с экспериментами

1) Единичные

2) Неединичные эксперименты (фиксированные, нефиксированные).

Единичный- Объём и порядок проведения его заранее определены и не м.б. изменены во времени проведения эксперимента.

Различают:

1) Идеальные

2) Неидеальные

Идеальный единичный эксперимент приводит к полной ликвидации неопределённости, т. е. к выполнению того, какое именно состояние природы будет иметь место в момент реализации решения.

Неидеальный единичный э-т не позволяет точно выяснить, какое состояние примет природа, дает дополнит. инфор- ю о тех или иных её состояниях (уточняются вероятности наступления состояния природы).

В статистич. играх с единич. экспериментами выводы о целесообразности проведения экспериментов и выборе оптим. стратегий статистик делает заранее до проведения эксперимента, т.е. на основании только той инфор- ей, которой он располагает до проведения эксперимента (на основании априорной (доопытной) информации).

Однако можно поступить и по-другому.

Вместо проведения всех испытаний, входящих в эксперимент, после кажд. последовательного испытания можно решить: прекратить дальнейшие испытания и выбрать какую- то стратегию из числа возможных на основании уже имеющейся инфор-ции или же продолжить испытание с целью увеличения объёма информации, необходимой для выбора лучшей стратегии. Это статистические игры с единичными экспериментами.

Т.О., отличия статис. игр с единичными неидеальными экспериментами следующие:

1. Решение о выборе лучшей стратегии принимают не до проведения эксперимента, а в ходе его, т.е. с использ-ем апосториорной (послеопытной) инф- ей, получ-ой в рез- те реализованной части эксперимента.

2. Предъявляются менее жёсткие требования к точности исх. (априорной) инфо.

Среди статистических игр с неединич. экспериментами различают:

1) статистич. игры с усечённым последовательным эксп- том.

2) статистич. игры с неогранич. последовательным эксп-том.

В 1) задаётся предельно допустимое число послед- х эксп- тов, после проведения кот- х решение о выборе лучшей стратегии д.б. обязательно принято, даже если это не удалось сделать раньше.

Во 2) такое ограничение числа э-тов отсутствует.