График зависимости уровня запаса на складе от времени

n

T₁ T₂

Рис.3.8.

Период пополнения запасов T разобьем на два: Т₁ –период поставки и спроса, Т₂ – период спроса. Остальные обозначения как в модели 1: Сl –затраты на поставку одной партии, Сs – затраты на хранение одной единицы товара в единицу времени, Θ – время работы системы.

Затраты за период Т состоят из затрат на поставку одной партии и затрат на хранение товара.

Так как товары хранились на складе в течение всего периода Т, а их среднее количество за это время s/2, то затраты на хранение за период Т будут

Сs*Т*s/2= Сs*Т₁*s/2 + Сs*Т₂*s/2

Суммарные затраты за период Т:

Сl+Сs*Т*s/2

Общие затраты за время Θ:

Г(s)=(Сl + Сs*Т*s/2)* Θ /Т

Затраты удобно рассматривать как функцию s, поскольку здесь существует связь между некоторыми параметрами, а именно:

s=n*(1-h/g) T₁*(g-h)=s T₂*h=s T=T₁+T₂

Откуда

T=s/(g-h) +s/h n=s*g/(g-h)

С помощью этих соотношений приведем функцию затрат к виду

Г(s)=Сl * Θ* h *(g-h) /(s *g) + Сs*s* Θ /2

По–прежнему нас интересует оптимальные значения so,no, То и минимальные затраты Го.

Вначале найдем so.

so= 2*Сl*h*(g-h) /(Сs*g)

Тогда

n ₀=s₀*g/(g-h)

T₀=s₀/(g-h) +s₀/h

Минимальные затраты

Г(s₀)= Сl * Θ* h *(g-h) /(s₀ *g) + Сs*s₀* Θ /2

Легко заметить, что если поставка мгновенная, т.е. gà , то формулы модели 3 переходят в формулы модели 1.

Примеры для закрепления: