Непрерывность функции, имеющей производную

Теорема 2. Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке, то она и непрерывна в этой точке.Доказательство. Пусть функция f(x) дифференцируема в точке x₀, т.е y = A · x + o( x), x → 0. = A + = 0,что и означает непрерывность функции f(x) в точке x₀.

Следствие 1. Если функция в некоторой точке имеет производную, то она и непрерывна в этой точке.Обратим внимание на то, если функция в точке имеет бесконечную производную, то она может быть разрывной в этой точке. Заметим, что утверждение, обратное теореме 2, неверно, т.е. из непрерывности функции f(x) в данной точке не следует ее дифференцируемость.