Пластинчатые торсионы

В отличие от листовых рессор, которые представляют собой балку с равными напряжениями изгиба и имеют поэтому перемен­ное сечение, в пластинчатых торсионах все стержни имеют посто­янное по длине сечение (см. рис. 15). Торсионы, как и листовые рессоры, в пределах упругих колебаний незначительно изменяют свои размеры. Поэтому в качестве длины упругого эле­мента в расчет входит l_fed (средняя величина между определяе­мыми конструкцией размерами g и к). Исходя из этой длины опре­деляют размеры Hs полосы (рис. 14), которая обеспечит на рычаге r необходимую жесткость C_F, но напряжения в которой при этом не будут превышать допускаемые. Полученный в резуль­тате расчета высокий профиль вряд ли может быть практически использован в автомобиле. В этой связи осуществляется его де­ление на ряд полос с толщиной меньшей, чем v. Набор этих полос имеет в сечении квадрат со стороной v. Тол­щина s полосы, умноженная на число полос, также должна дать величину v = sn.

Экономически наиболее целесообразно изготовлять наборные торсионы из листов равного сечения.

Полоса требуемой толщины для наборных торсионов изготовляется про­тяжкой с соблюдением сравнительно жестких допусков. При­менение полос различной толщины удорожает торсион.

Рис. 14. Пластинчатый торсион можно представить в виде стержня высотой H= nv и толщиной s. Будучи разрезан на n полос, этот стержень дает желаемый набор v=sn. Исходя из этой предпосылки и проводится расчет.

Рис. 15. Параметры, используемые при расчете пластинчатых торсионов

К заданным параметрам автомобиля следует добавить длину r рычага и материал. В соответствии с табл. 1 в качестве материала для наборных торсионов толщиной до 10 мм рекомендуется сталь 55Cr3V группы прочности IV, т. е. со следующими свойствами:

Таблица 1

В соответствии с п. 2.4.1 допускаемые напряжения кручения

Для наборных торсионов во избежание пластических де­формаций запас прочности должен быть принят v ≥1,1.

Коэффициенты b₀ и b₁, в приведенных ниже уравнениях учи­тывают уменьшение прочности при толщине полос больше 10 мм. Поскольку в начале расчета величина s неизвестна, принимаем b₀ =1 и b₁ = 1.

Допускаемые амплитудные напряжения при запасе прочности v = 1,3 будут

Условные обозначения, используемые при расчете наборного торсиона, следующие:

Пред­посылкой расчета является горизонтальное положение рычага под действием предварительной нагрузки F_w. Отклонениями от этого положения, не превышающими 5°, можно пренебречь. Входящий в расчет косинус этого угла равен 0,9962 и может быть округлен до единицы. Схема расчета, приведенная на рис. 16, показы­вает, что рычаг под действием начальной нагрузки F_w расположен горизонтально. При ходе подвески вверх или вниз от этого

Рис. 16. Схема для расчета пластинчатого торсиона, имеющего квадратное сечение и состоящего не менее чем из трех листов. Если расчет осуществляется через допускаемые верхние значения напряжений Ʈ_{t доп A} и у₂, то повероч­ный расчет упрощается и может быть проведен с использованием уравнений, приведенных в центральном столбце. При определении размеров по Ʈ_{t доп A} и У₁ следует пользоваться правым столбцом (Все величины в кгс и см; G = 8-105 кгс/см2)

Рис. 17. При работе подвески умень­шается расстояние от оси качания ры­чага до линии действия силы F. напра­вленной перпендикулярно к поверх­ности дороги:

1 — рычаг не нагружен

положения жесткость C_F под­вески возрастает. В процессе расчета моменты инерции и сопротивления опре­деляют по формулам

Эти формулы справедливы до отношения высоты к шири­не п = v/s = 5. При п =3 или п = 4 ошибка составляет около 2 %. Учитывая допустимые от­клонения параметров кузова и жесткости упругих элементов, этой величиной можно пренебречь. Оба уравнения относятся к одной полосе. При наборе квадрат­ного сечения с числом полос п, подставляя л вместо отноше­ния v/s, мы получаем следующее уравнение:

Решая это уравнение, получим уравнение второй степени, ко­торое приведено на рис. 16 и используется для определения n_o. Порядок расчета будет показан на примере сравнительно мягкого поперечно расположенного торсиона задней подвески переднепри­водной модели. Подвеска этой модели имеет большой ход. Если в салоне находятся водитель и пассажир, то автомобиль имеет следующие характеристики: g = 65 см; k = 56,5 см; f₁ = 19 см; f₂ = 8 см; C_2h =C_F = 10,7 Н/мм; G_h = 5000 Н; U_h = 600 Н; r — 40 см. На основе этих данных получаем исходную нагрузку, которая равна разности между нагрузкой N_h на колесо и полови­ной массы U_h/2 оси, т. е.

После определения рабочей длины по формуле

Следует определить углы закрутки торсиона ϕ₁ и ϕ₂, а также угол предварительной закрутки торсиона ϕ₀, который обеспечивает при горизонтальном положении рычага восприятие нагрузки F_w (рис. 17):

С помощью отдельных углов можно рассчитать 90 % ампли­туды угловых перемещении ϕ_а, а также наибольшую величину угла ϕ_max, чтобы затем сопоставить результаты допускаемых ам­плитудных и максимальных напряжений. Оба вида напряжений также должны быть учтены:

На основе меньшего из двух полученных значений (в данном случае у₂) следует рассчитать толщину s₀ полосы. Листы, изго­товляемые с заданным допуском, не должны быть тоньше этой величины. Так же как и в листовых рессорах, напряжения в торсионах возрастают с увеличением толщины листов. В приведенном примере толщину листов определяют по верхним значениям на­пряжений. Если бы при дальнейшем расчете была использована полученная на основании T_{tдоп А} несколько большая величина у₁, то мы получили бы торсион с меньшим числом более толстых по­лос. При крайнем верхнем положении подвески верхние значе­ния напряжений превышали бы допускаемые. Торсион претерпел бы пластическую деформацию, и в результате высота автомобиля уменьшилась бы. Толщина полосы определяется с помощью уравнения

Полученное число n₀ округляем до ближайшего большего це­лого числа, т. е. n₁ = 8, чтобы затем, исходя из этого числа по­лос, окончательно определить их толщину

т. е. торсион должен состоять из 8 полос толщиной 5,07 мм каждая.

Для определения стороны v=ns₁ в концевом зажиме необходимо знать допуски и точные размеры полос. Для высоты v достаточно сравнительно грубой посадки h11 в соответствии с рекомендаци­ями ИСО. В связи с тем, что допуски на широкую сторону полосы складываются (восемь полос), они должны быть гораздо более жесткими, т. е. не ниже h10, а лучше h9. Поле допуска h является отрицательным и поэтому толщина полос ок­ругляется до 5,1 мм. В результате размер заделки должен быть

Чтобы без затруднений разместить торсион внутри кузова, от­верстия в последнем выполняют с допуском h11, что дает следую­щие отклонения:

Каждая из восьми полос может иметь минусовое отклонение по толщине, равное 0,048 мм. Таким образом, общая величина от­клонения может быть равна 0,384 мм. С учетом возможного плюсового отклонения 0,16 мм концевой заделки наибольший зазор составит 0,384 + 0,16 = 0,544 мм. Минимальная вели­чина зазора равна нулю. По вертикали, т. е. по ширине полосы, максимальный зазор 2*0,16 мм = 0,32 мм. Нижним пределом вновь является нуль.

В качестве поверочного проводится расчет жесткости подвески и действующих напряжений. При этом в качестве s₁ принимается окончательная толщина листов с учетом средних отклонений, т. е.

При расположении рычага параллельно поверхности дороги жесткость подвески

(было задано C_F — 10,7 Н/мм).

Если жесткость подвески оказывается близкой к заданной (как в данном случае), то напряжения легко проконтролировать, сравнивая толщины листа s₀ и s_1max. Если листовой торсион рассчитывать по до­пускаемым верхним значениям напряжений (и, соответственно, с использованием у₂), то вначале на основе T_{t доп о} следует рас­считать T_{t max}. Только после этого, сопоставляя углы ф_mах и ф_а, определяем T_ta. При определении параметров торсиона по T_{t доп A} и y₁ расчет выполняем в обратном порядке, т. е. вначале определяем T_ta и лишь затем T_{t max}. В расчетные формулы вхо­дит величина s_1max, т. е. наибольшая толщина, которая может иметь место с учетом допусков. Напряжения в более тонких ли­стах будут несколько меньшими:

Обе величины меньше максимально допустимых, которые со­ставляют T_{t доп о} = 687 МПа и T_{t доп A} = 258 МПа.

Это означает неполное использование возможностей материала и, следовательно, удорожание торсиона. На основе уравнений, приведенных на рис. 16, можно предложить следующие пути снижения себестоимости.

Уменьшение рабочей длины l_fed, что позволяет уменьшить массу торсиона, состоящего из восьми полос.

Уменьшение величины хода сжатия f₁, что ведет к уменьшению суммарного угла ф_mах и увеличению у₂ для рес­соры, состоящей из семи полос.

Увеличение длины рычага r. Эта мера также позво­ляет создать торсион, состоящий всего из семи листов.

Однако во всех трех случаях потребуется повторный расчет упругого элемента. С помощью максимальных напряжений кру­чения T_{t max} = 676 МПа можно определить напряжения изгиба Ϭ_b0, дополнительно нагружающие торсион, полосы которого рас­положены в вертикальной плоскости (см. п. 2.3.4). Уравнение для этого расчета имеет вид

Выражая напряжения через Ϭ_b0, получим уравнение в более приемлемой форме

Подставляя числовые значения, получаем

Допускаемые напряжения изгиба должны быть выше допуска­емых верхних значений напряжений кручения.

Список литературы

1. Раймпель Й. Шасси автомобиля. Элементы подвески / Перевод с немецкого Карпухина А. Л. Под редакцией Канд. техн. наук Г. Г. Гридасова М.: Машиностроение, 1987. — 288 с.

2. Конструкция автомобиля. Шасси / под ред. Карунина А.Л.; МГТУ МАМИ; 2000.

3. Теория и конструкция автомобиля / Кленников В. М. Кленников Е. В.; Машиностроение; 1967. – 312 с.