Построение математических моделей элементов ХТС

Построение модели начинается с выбора модели для гидродинамики. Можно предложить разные подходы к изучению структуры по­тока и влияния этой структуры на ход химических процессов. Наиболее полную информацию о структуре потока можно по­лучить, зная скорость жидкости в любой точке аппарата, т. е. по­лучив поле скоростей. Но при таком подходе встречаются труднопреодолимые препятствия. Прежде всего, чрезвычайно трудна экспериментальная задача измерения скоростей во всех частях потока. В любом аппарате имеются области, где почти невозможно измерить скорость, не нарушив структуру потока. Знание поля скоростей лишь в принципе дает возможность решения практических задач. Чаще всего это решение оказывается настолько сложным, что львиной долей информации, которая заключена в данных о поле скоростей, воспользоваться не удается.

Поле скоростей — сложная трехмерная структура, описание которой долж­но содержать функции,по меньшей мере трех координат. Не стационарность (например, в турбулентном потоке) добавляет четвертую — время. Математическое описание поля скоростей получается в виде систем дифферен­циальных уравнений в частных производных; решить такую систему даже с по­мощью современных ЭВМ удается лишь в простейших случаях.

Второй возможный подход —описание потока на основе распределения вре­мени пребывания.

Разработаны две модели идеальных потоков: идеальное вытеснение и идеаль­ное смешение. Здесь отметим од­ну особенность этих моделей: они не содержат никаких парамет­ров, отражающих специфику структуры потока. Единственный па­раметр этих моделей—среднее время пребывания.

Для определения гидродинамической обстановки в аппарате во входящий поток добавляют пор­цию какой-либо примеси, называемой индикато­ром, или трассером. Ин­дикатор должен быть легко количественно определим. Кроме того, его добавление не должно влиять на характер потока (в частности, его следует вводить ма­ло, чтобы существенно не изменять расход), а сам он должен двигаться вместе с потоком, ни с чем не реагируя и не сорбируясь. Так, к потоку воды можно добавить немного кислоты или краси­теля, к воздуху—немного СО2 или гелия.

На выходе из аппарата измеряют кон­центрацию индикатора Си как функцию t. Схема установки изобра­жена на рис.. Типичный график зависимости Си от t показан на рис. В момент t=0 на входе,например, резким импульсом вводится индикатор (рис. 13,3,а).На выходе (рис. 13.3,6) вначале Си=0: ни одна частица индикатора не успела дойти до выхода. В момент t1 выхо­да достигает самая быстрая часть потока, появляется индикатор. Далее его концентрация нарастает до момента t2, а затем начи­нает убывать: основная масса потока прошла, выходят те части индикатора, которые попали в зоны циркуляции или застоя.

Рис.. Схема установки для измере­ния распределения времени пребывания:

1— ввод индикатора; 2 — вход в аппа­рат; 3 — выход из аппарата; 4 — датчик концентрации индикатора; 5 — самопи­шущий прибор.

Результаты эксперимента позволяют определить величину τ:

Время пребывания определяется по формуле:

t

Режим идеального смешения.

t

Режим идеального вытеснения.

t

По экспериментальным данным можно решить одну их двух задач:

· либо по известному объёму реактора V рассчитать расход жидкости W,

· либо по известному объёмному расходу W - неизвестный объём.

Математическое описания

химического реактора с мешалкой непрерывного действия

на основе модели идеального смешения.

Химический реактор является одним из наиболее важных элементов химико-технологической схемы.

Модель химического реактора с мешалкой непрерывного действия базируется на допущении об идеальном перемешивании реагирующей смеси в зоне реакции, т.е. температура и концентрации компонентов одинаковы во всех точках реактора и на выходе из реактора.

Основным назначением математического описания такого реактора является определение из уравнения материального баланса и теплового баланса концентрации и температуры в выходном потоке.

С точки зрения управления очень важно поддерживать заданное мольное соотношение реагентов на входе в реактор.

Регулирование температуры осуществляется за счёт подачи хладагента в охлаждающую рубашку реактора и в змеевик.

При превышении температуры выше допустимой, происходит прекращение подачи исходного вещества.

Введем следующие обозначения:

- объём реактора;. - объемный расход реагирующей смеси.

- концентрация j-го вещества в реакторе и на выходе из него..

Уравнения материального баланса для вещества j можно записать следующим образом: ,

где -накопление вещества в реакторе,

- конвективный приток и сток вещества.

-количество вещества образующегося в реакторе.

Если накопление вещества в реакторе , то это статический процесс, в случае - это динамический процесс.

Уравнение материального баланса можно записать в следующем виде:

,где среднее расчётное время пребывание жидкости в аппарате рассчитывается по формуле:

Концентрации веществ измеряются в кмоль/м³.

Уравнение теплового баланса для реактора имеет вид:

Здесь:

-накопление тепловой энергии в реакторе,

- количество теплоты, входящей в реактор,

- количество теплоты, выходящей из реактора,

- количество теплоты,которое образуется в ходе реакции,

- теплота, которая отводится из реактора с помощью хладагента.

Уравнение теплового баланса запишем в следующем виде:

,где