Методы исследования нелинейных САУ

В отличие от линейных систем, для которых существуют единые подходы к анализу и синтезу, методы исследования нелинейных систем зависят от самой решаемой задачи. К основным методам относятся:

1) метод линейной аппроксимации;

2) метод кусочно-линейной аппроксимации (кусочно-линейный);

3) метод численного интегрирования;

4) метод гармонической линеаризации (гармонического баланса);

5) метод фазового пространства (фазовых траекторий);

6) метод моделирования.

Краткая характеристика методов

1) Метод линейной аппроксимации

Линейная аппроксимация используется для расчета систем регулирования и стабилизации. Для этого в рабочей точке (точке, соответствующей расчетному x ₀= x) характеристики линеаризуются методом касательной или методом секущей.

2) Метод кусочно-линейной аппроксимации (кусочно-линейный)

Кусочно-линейная аппроксимация заключается в замене исходной функции отрезками прямых, на каждом промежутке вместо кривой строится аппроксимирующая прямая. Основная сложность состоит в нахождении компромисса между точностью и сложностью, чем меньше дробления, тем выше точность, но тем сложнее система алгебраических уравнений, поэтому метод используется для систем до 2-го порядка включительно.

Метод применяется в системах программного управления, в более сложных случаях аппроксимирование ломаное.

3) Метод численного интегрирования

Нелинейные ДУ решаются известными численными методами (Эйлера, Рунге-Кутта, Фельберга и т.д.), также используются Z-преобразования (см. II-часть данного курса). Часто при реализации этого метода задействуют компьютер. Недостаток метода в том, что он дает лишь частные решения.

4) Метод гармонической линеаризации (гармонического баланса)

Метод позволяет найти предельные циклы, соответствующие автоколебательным режимам.

5) Метод фазового пространства (фазовых траекторий)

Единственный точный метод исследования нелинейных САУ, позволяющий исследовать динамику системы в широких пределах изменения начальных условий, недостаток его – в применимости для решения систем 2-го, реже 3-го порядка, поскольку метод предполагает разделение переменных и интегрирование.

6) Метод моделирования

Единственный метод, позволяющий провести широкий круг исследований, частично включает третий метод – численного интегрирования.

Различают математическое, физическое, имитационное, полунатурное и натурное виды моделирования.

Математическое моделирование осуществляется на основании математических зависимостей, описывающих динамику и статику систем. Моделирование должно быть представительным, т.е. должны рассматриваться различные входные сигналы, НУ, влияния нелинейностей и датчиков и т.д.

Физическое моделирование базируется на электро-механических аналогиях. В нем различным механическим сигналам сопоставляются электрические переменные. Массам сопоставляются либо емкости, либо индуктивности. Благодаря этому подходу, динамику громоздкой механической системы (например, турбины) можно проанализировать с помощью электро-магнитной цепи. Также этот подход точнее, чем математическое моделирование, отражает динамику.

Имитационное моделирование позволяет решать такие задачи, как повышение эффективности и производительности автоматизированного производства, причем имитационная модель представляет собой либо направленный граф, либо сеть Петри.

Полунатурное моделирование включает, как правило, часть реального объекта. Например, наведение торпеды по кильватерному следу может быть исследовано с помощью модели, включающей головку самонаведения торпеды, подключенную к компьютеру, который задает и обрабатывает параметры внешней среды.

Физические и полуфизические модели обладают основным достоинством этого метода, они позволяют исследователю получить конкретные результаты.

Недостаток – получаются частные решения.