Задачи, рассмотренные на Лекции 12. Бином Ньютона

Задача 1-Т12. Используя свойства сочетаний, найти сумму:

.

Задача 2-Т12. Вычислить наиболее простым способом.

Задача 3-Т12 (самостоятельно). Вычислить:

а) ; б) .

Задача 4-Т12. С помощью треугольника Паскаля разложить в многочлен сумму двучленов в шестой степени .

Задача 5-Т12. Предположим, что некий шейх, следуя законам гостеприимства, решает отдать Вам трех из семи своих жен. Сколько различных выборов Вы можете сделать среди прекрасных обитательниц гарема?

Задача 6-Т12. Рассмотрим ряд из n стульев. Сколькими способами можно рассадить на них мужчин и женщин так, чтобы никакие две женщины не сидели рядом?

Задача 7-Т12. (числа Фибоначчи, 1202 год). Пара кроликов приносит раз в месяц приплод из двух крольчат (самки и самца), причем новорожденные крольчата через два месяца после рождения уже приносят приплод. Сколько кроликов появится через год, если в начале года была одна пара кроликов?

Задача 8-Т12. Используя свойства сочетаний, найти сумму:

а) ; б) .