Корреляционно-дисперсионный анализ количественных данных

Исходные данные (вариант № 203):

№ предприятия	Y2	X4	X5	X7	X9	X17
	204,2	0,23	0,78	1,37	0,23	17,72
	209,6	0,24	0,75	1,49	0,39	18,39
…
53 (n)		0,31	0,74	1,22	0,79	19,41

Y₂ – индекс снижения себестоимости продукции;

X₄ – трудоемкость единицы продукции;

X₅ – удельный вес рабочих в составе ППП;

X₇ – коэффициент сменности оборудования;

X₉ – удельный вес потерь от брака;

X₁₇ – непроизводственные расходы.

Матрица парных коэффициентов корреляции ( R )

		Y2	X4	X5	X7	X9	X17
	Y2		-0,6414	0,234	0,3619	-0,0094	-0,0582
	X4	-0,6414		-0,322	-0,3549	-0,0482	0,1994
	X5	0,234	-0,322		0,4147	0,3627	-0,9402
	X7	0,3619	-0,3549	0,4147		0,2705	-0,3894
	X9	-0,0094	-0,0482	0,3627	0,2705		-0,3775
	X17	-0,0582	0,1994	-0,9402	-0,3894	-0,3775

Парный коэффициент корреляции считается значимым, если t_набл>t_кр

t_кр (α; n– 2) = t_кр (0,05;51) = 2,008

Матрица частных коэффициентов корреляции вычисляется согласно формуле:

, где

R₁₂ – алгебраическое дополнение к элементу r₁₂ корреляционной матрицы R,

R₁₁ – алгебраическое дополнение к элементу r₁₁ = 1,

R₂₂ – алгебраическое дополнение к элементу r₂₂ = 1,

R_ij= , где M_ij- определитель матрицы, получаемой из матрицы R, путем вычеркивания j -ой строки и i -го столбца.

Проверка на значимость частных коэффициентов корреляции при α = 0,05:

Коэффициент корреляции считается значимым (т.е. гипотеза H₀отвергается с вероятностью ошибки (0,05), если t_набл>t_кр для заданного n-l -2, в нашем случае n = 53, l = 4 (l – это порядок коэффициента корреляции, т.е. число фиксируемых факторов).

t_кр (α; n – l – 2) = t_кр (0,05;47) = 2,01

Если |t_набл| >t_крит, то гипотеза H₀ отвергается, т.е. r значим.

tкр =	2,01174
			t набл.	значим,если |t набл| >tкр
	ρ 12/3456 =	-0,50614	-4,02333	+
	ρ 13/2456 =	0,387995	2,886046	+
	ρ 14/2356 =	0,249213	1,76418	-
	ρ 15/2346 =	-0,07929	-0,54532	-
	ρ 16/2345 =	0,410426	3,085599	+
	ρ 23/1456 =	-0,10523	-0,72548	-
	ρ 24/1356 =	-0,10777	-0,74319	-
	ρ 25/1346 =	0,033959	0,232945	-
	ρ 26/1345 =	-0,04532	-0,311	-
	ρ 34/1256 =	-0,07028	-0,48304	-
	ρ 35/1246 =	0,062736	0,430944	-
	ρ 36/1245 =	-0,94107	-19,0754	+
	ρ 45/1236 =	0,174861	1,217549	-
	ρ 46/1235 =	-0,16725	-1,16301	-
	ρ 56/1234 =	-0,04202	-0,28834	-

Интервальные оценки частных коэффициентов корреляции:

, функция нечетная, т.е.

, где t_γ вычисляют по таблице интегральной функции Лапласа, n = 53, а l =4 – порядок коэффициента корреляции, т.е. число фиксируемых факторов.

Чтобы получить интервальные оценки для значимых частных коэффициентов корреляции ρ _12/3456,

ρ _13/2456, ρ _16/2345, ρ _36/1245 воспользуемся таблицей Z-преобразования Фишера:

-0,69 ρ _12/3456 -0,26

0,12 ρ _13/2456 0,6

0,15 ρ _16/2345 0,62

-0,97 ρ _36/1245 -0,9

- множественных коэффициентов корреляции

			r2	F набл	F кр	Значим
Y2	r1/23456 =	0,7303	0,53336	10,74402	2,412837	+
X4	r2/13456 =	0,6706	0,44973	7,682518		+
X5	r3/12456 =	0,9579	0,917656	104,7553		+
X7	r4/12356 =	0,5467	0,298895	4,00741		+
X9	r5/12346 =	0,4147	0,171964	1,952157		-
X17	r6/12345 =	0,9564	0,91468	100,7732		+

Проверка на значимость:

, где k = 6 – число факторов, n = 53.

Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т. е. имеет место линейная статистическая зависимость, между X₁ и остальными факторами X₂,...,X_k, если:

Fнабл. >Fкр. (α, k - 1, n - k), где Fкр определяется по таблице, F-распределения для заданных α,

ν₁ = k - 1, ν₂ = n - k.

Значимыми оказались r₁, r₂, r₃, r₄, r₆.

r₃ является наибольшим множественным коэффициентом корреляции.

Уравнение регрессии (в качестве результативного показателя выбран тот, которому соответствует наибольший множественный коэффициент корреляции):X5

X5 = 0,948721 + 0,0000741993*Y2 - 0,0205264*X4 - 0,00905721*X7 + 0,00305865*X9 - 0,0104647*X17