Корреляционно-дисперсионный анализ порядковых данных

Проведем структурный анализ связей в признаковом пространстве на основе таблицы «Основные экономические показатели стран СНГ в 1990 г.» с проранжированными показателями.

Для этого рассчитаем коэффициенты Спирмена и Кендалла.

Для случая отсутствия связанных рангов:

– кол-во объектов

Так как в нашем случае имеются связанные ранги, то применим модифицированный коэффициент Спирмена:

Коэффициент связанности:

, где

- число групп связанных рангов в ранжировке l

- количество элементов или количество неразличимых элементов в группе под номером t у l -й ранжировки

	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	11.	12.	13.	14.
T(l)				0,5						0,5				0,5

Модифицированные коэффициенты Спирмена:

	1.	2.	...	n
1.		0,021	0,238	0,557
2.			0,455	0,459
...			…	…
n

Проверка значимости коэффициентов:

- отвергает идентичность ранжировок

Если τ_р.> τ_кр, то то принимается гипотеза H₁, т.е. две исследуемые ранжировки согласованы.

τ_{расчетное}

	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	11.	12.	13.	14.
1.		0,066	0,774	1,540	0,729	0,311	0,492	0,561	2,776	0,391	3,644	0,561	1,462	2,120
2.			1,614	0,436	0,540	1,912	5,172	2,424	0,975	1,037	0,896	0,631	1,614	1,633
3.				1,025	0,222	2,811	2,213	2,919	0,552	0,402	0,847	1,023	3,155	0,357
4.					0,022	0,751	0,166	1,763	1,009	0,189	0,824	0,278	1,142	0,335
…						…	…	…	…	…	…	…	…	…
n

Коэффициент Кендалла:

Рассчитаем коэффициент Кендалла для ранжировок, у которых коэффициенты по Спирмену оказались значимыми.

, где

- количество минимальных перестановок соседних элементов в последовательности r^k необходимое для приведения ее к последовательности r^h,

1, если r_q^h>r_l^h

0, если перестановка не нужна

ПРИМЕР перестановки

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) – такая послед-ть должна быть

(3,1,2,7,5,4,6,10,9,8) – такая последовательность у нас

Треугольная м-ца перестановок,

Пояснение *: 3>1 и 3>2

- модифицированный коэффициент Кендалла

– коэффициент связанности

– число групп связанных рангов в каждой ранжировке

Проверка значимости коэффициентов:

Если , то принимается гипотеза H₁, т.е. две исследуемые ранжировки согласованы.