Вопрос 10. Однофакторные стохастические процессы. Основные виды моделей. Выбор аналитической формы модели. Оценка параметров. Критериальная проверка качества

Набор случ. переменных X(t), где t – вещественные числа, наз-ся стохастическим процессом. Дискретный стохастический процесс определяется как последовательность случ. переменных X(t), где t=t₁, t₂, …,t_T, или X₁, X₂, …,X_T,…. Конечная реализация x₁, x₂, …,x_T дискретного стохастического процесса X₁, X₂, …,X_T,…. называется временным рядом. Стохастический процесс X_t наз. стационарным в сильном смысле, если совместное распределение вероятностей всех переменных точно то же самое, что и для переменных

Под стационарным процессом в слабом смысле понимается стох. процесс, для которого среднее и дисперсия независимо от рассматриваемого периода времени имеют постоянное значение, а автоковариация зависит только от длины лага между рассматриваемыми переменными. Автоковариация как функция длины лага τ: называется автоковариационной функцией. При τ=0 ее значение равно дисперсии. Проведя нормировку , получим автокорреляционную функцию стационарного стох. процесса: , где Временной ряд x₁, x₂, …,x_T, т. е. конкретная реализация стац. стохастического процесса X_t, также наз-сястационарным.