Действия со случайными событиями

Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий A или B. Обозначается A + B.

Пример 27.7. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий W = {w ₁, w ₂, w ₃, w ₄, w ₅, w ₆}, где элементарное событие w _i - выпадение i очков. Событие A - выпадение четного числа очков, A = {w ₂,w ₄,w ₆}, событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {w ₅, w ₆}.

Событие A + B = {w ₂,w ₄, w ₅, w ₆} состоит в том, что выпало либо четное число очков, либо число очков большее четырех, т.е. произошло либо событие A, либо событие B. Очевидно, что A + B W.

Произведением событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одновременно событиям A и B. Обозначается AB.

Пример 27.8. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий W = {w ₁, w ₂, w ₃,w ₄, w ₅,w ₆}, где элементарное событие w _i - выпадение i очков. Событие A - выпадение четного числа очков, A = {w ₂,w ₄,w ₆}, событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {w ₅, w ₆}.

Событие A B состоит в том, что выпало четное число очков, большее четырех, т.е. произошли оба события, и событие A и событие B, A B = {w ₆} A B W.

Разностью событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий принадлежащих A, но не принадлежащих B. Обозначается A\B.

Пример 27.9. Бросаем один раз игральную кость. Событие A - выпадение четного числа очков, A = {w ₂,w ₄,w ₆}, событие B - выпадение числа очков, большего четырех, B = {w ₅, w ₆}. Событие A\ B = {w ₂,w ₄} состоит в том, что выпало четное число очков, не превышающее четырех, т.е. произошло событие A и не произошло событие B, A\B W.

Очевидно, что

A + A = A, AA = A, .

Определения суммы и произведения событий переносятся на бесконечные последовательности событий:

, событие, состоящее из элементарных событий, каждое из которых принадлежит хотя бы одному из ;

, событие, состоящее из элементарных событий, каждое из которых принадлежит одновременно всем .