Функции. Графики основных элементарных функций

Пусть задано числовое множество .

Если каждому числу поставлено в соответствие единственное число , то говорят, что на множестве задана числовая функция:

Множество называется областью определения функции и обозначается .

Множество, состоящее из всех элементов , где называется областью значений функции и обозначается .

Число часто называют аргументом функции или независимой переменной, а число – зависимой переменной или, собственно, функцией переменной . Число , соответствующее значению , называют значением функции в точке и обозначают .

Для того чтобы задать функцию , нужно указать:

1) ее область определения ;

2) указать правило , по которому каждому значению ставится в соответствие некоторое значение .

Область определения иногда еще называют областью допустимых значений функции (ОДЗ). Для нахождения ОДЗ функции нужно проанализировать данное соответствие и установить встречающиеся запретные операции (деление на нуль, возведение в рациональную степень отрицательного числа, логарифмические операции над отрицательными числами и т. п.).

Функции и называются равными, если они имеют одну и ту же область определения D и для каждого значения этих функций совпадают. В этом случае пишут , или .

Если же значения этих функций совпадают лишь на некотором множестве и , то говорят, что функции равны на множестве .

Пусть функции и определены на одном и том же множестве . Тогда функция, значения которой в каждой точке равны , называется суммой функций и и обозначается . Точно так же определяются разность , произведение и частное двух функций (частное определено на множестве , если на этом множестве ).

Пусть функции и определены на множествах и соответственно, причем множество значений функции содержится в области определения функции . Тогда функция, принимающая при каждом значение , называется сложной функций или суперпозицией функций и и обозначается . Важно отметить, что в общем случае суперпозиция не совпадает с .