Плоские и пространственные кривые. Задание их на чертеже

Плоские кривые. (на стр.20-24 учебника есть всё)

Кривая линия – это траектория перемещающей точки. Если кривая линия

совмещается всеми точками с плоскостью, её называют плоской.

Порядком плоской алгебраической кривой считают максимальное число точек её

пересечения с прямой линией. К плоским кривым относят все кривые второго

порядка.

Рассмотрим несколько примеров алгебраической кривой линии:

1. Парабола – кривая второго порядка, прямая пересекает ее в двух точках (рис.81). При этом парабола может быть определена как:

-множество точек М(A,B,C,...) плоскости, расстояние которых до определенной точки F этой плоскости (фокуса параболы) равно расстоянию до определенной прямой DD1 - директрисы параболы;

-линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и параллельная какой либо касательной плоскости этого конуса;

-в прямоугольной системе координат 0ху с началом в вершине параболы и осью 0х направленной по оси параболы уравнение параболы имеет так называемый канонический вид y в темени 2=2px,

где р (фокальный параметр) - расстояние от фокуса до директрисы.

2. Эллипс:

- множество точек М(xy) плоскости (рис.83), сумма расстояний МF1 и МF2 которых до двух определенных точек F1 и F2 (фокусов эллипса) постоянна

МF1+МF2=2а.

Середина 0 отрезка F1F2 (фокусного расстояния) называется центром эллипса;

- линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все прямолинейные образующие одной полости этого конуса;

- в прямоугольной системе координат 0ху с началом в центре эллипса, на оси 0х которой лежат фокусы эллипса уравнение эллипса имеет следующий вид:

х(2)-степень/а(2)+у(2)/b(2)=1, где а и b - длины большой и малой полуосей эллипса. При а=b фокусы F1 и F2 совпадают и указанное уравнение определяет окружность, которая рассматривается как частный случай эллипса.