Вращение объекта вокруг линии уровня

Суть метода заключается в том, что осью вращения выбирается одна из линий уровня - горизонталь или фронталь плоскости или плоской фигуры. Таким образом, плоскость как бы поворачивается вокруг некоторой оси, принадлежащей этой плоскости, до положения, при которой эта плоскость становится параллельной одной из плоскостей проекций.

(Рассмотрим метод преобразования комплексного чертежа вращением вокруг линии уровня, который, в частности, может быть применим для решения метрической задачи нахождения натуральной величины треугольника.

Если вращать плоскость общего положения вокруг ее горизонтали или фронтали, то можно добиться, чтобы плоскость стала соответственно горизонтальной или фронтальной. При вращении вокруг горизонтали h (рис. 6) точка А описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения h. Горизонтальная проекция траектории вращения точки изобразится прямой, проходящей через горизонтальную проекцию А1 точки, перпендикулярной к горизонтальной проекции горизонтали h1. Горизонтальная проекция центра вращения точки изобразится точкой О1. Отрезок А1О1 - это горизонтальная проекция радиуса вращения точки А. Точка А после поворота окажется лежащей в одной горизонтальной плоскости с горизонталью h, если радиус ее вращения на горизонтальной плоскости проекций изобразится в натуральную величину. Натуральная величина радиуса вращения АО определена способом прямоугольного треугольника как гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого - отрезок А1О1, а второй равен разности координат концов z отрезка AO (zA - z0). Если от точки O1 на проекции траектории вращения точки А отложить в одну или другую сторону от проекции горизонтали натуральную величину радиуса вращения точки А, получим новую повернутую проекцию А11.

Если осью вращения будет фронталь f, то при вращении точка А описывает окружность, фронтальная проекция которой изобразится прямой, перпендикулярной к f2 (рис. 7). Определив натуральную величину радиуса вращения способом прямоугольного треугольника (O2A2 - величина одного катета, а разность координат (уА - у0) концов отрезка - величина второго), и отложив эту величину по одну и другую сторону f2, получим повернутое положение А21 точки А [4].)

Рисунок самый нижний на этой ссылке http://4erteznik.ucoz.ru/index/nachertatelnaja_geometrija_zadachi/0-9

22. Перемена плоскостей проекций. Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к незаменяемой плоскости проекции. Новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий решаемой задачи. Для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры, можно провести замену двух плоскостей.

Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений.