Применение методов преобразования к решению метрических задач

Метрическими называются задачи, в результате решения которых определяются величины,

поддающиеся измерению, как то: расстояния между точками; между точкой и прямой; между параллельными прямыми и плоскостями; истинные величины углов и площадей плоских фигур; углы наклона прямых и плоскостей и плоскостями проекций и т.д.

Результатом решения позиционных задач является определение взаимного расположения геометрических образов.

Способы преобразования позволяют преобразовать проекции так, что геометрические образы (прямая, плоскость и т.д.), занимающие в исходном условии задачи общее положение в пространстве, будут после преобразования занимать частное по отношению к плоскостям проекций положение, при котором поставленная задача может быть решена проще. Полученное таким образом решение можно перенести на исходный чертеж, проведя обратные преобразования.

Особо следует выделить следующие способы преобразования проекций:

- способ замены плоскостей проекций;

- способ вращения вокруг оси, параллельной какой-либо плоскости проекций;

- способ плоскопараллельного перемещения.

При решении задач способом замены плоскостей проекций объект проецирования не меняет своего положения в пространстве, в то время как плоскости проекций меняют свое положение относительно объекта проецирования.

Использование же способов вращения позволяет при неизменных положениях плоскостей проекций придавать объекту проецирования новые, частные по отношению к ним, положения.