Центр тяжести

Центр масс тела не следует путать с центром тяжести!

Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем, и помещённой в неоднородноегравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от параметра гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня.

В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра почти совпадают (так как внешнее гравитационное поле в некосмических задачах может считаться постоянным в пределах объёма тела).

По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

Понятие центра масс.

В ряде случаев для упрощения решения задачи описания движения в системах, состоящих из большого количества частиц, полезно использовать понятие центра масс. Как мы увидим в дальнейшем понятие центра масс позволяет так же охарактеризовать движение системы как целого.

Центром масс системы называется точка, радиус-вектор которой r_c задается уравнением:

r _c = Σ(m_i· r _i)/Σm_i = Σ(m_i· r _i)/M,

где m_i и r_i - масса и радиус-вектор i-й частицы системы;
M - масса системы.

Другими словами, центр масс представляет собой среднее взвешенное значение радиус-векторов отдельных частиц с весовыми множителями, равными отношению соответствующих масс частиц к массе системы.

Скорость центра масс.

Скорость центра масс V _c можно найти как производную от радиус-вектора центра масс по времени, т.е. путем дифференцирования выражения (9) по времени. Следовательно,

.

Числитель выражения (10) представляет собой импульс системы. Он равен произведению массы системы на скорость центра масс: