Если в замкнутой системе не действуют силы, трения и силы сопротивления, то сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел системы остается величиной постоянной

Рассмотрим пример проявления этого закона. Пусть тело, поднятое над Землей, обладает потенциальной энергией Е₁ = mgh₁ и скоростью v₁ направленной вниз. В результате свободного падения тело переместилось в точку с высотой h₂ (E₂ = mgh₂), при этом скорость его возросла от v₁ до v₂. Следовательно, его кинетическая энергия возросла от

Запишем уравнение кинематики:

Умножим обе части равенства на mg, получим:

После преобразования получим:

Рассмотрим ограничения, которые были сформулированы в законе сохранения полной механической энергии.

Что же происходит с механической энергией, если в системе действует сила трения?

В реальных процессах, где действуют силы трения, наблюдается отклонение от закона сохранения механической энергии. Например, при падении тела на Землю сначала кинетическая энергия тела возрастает, поскольку увеличивается скорость. Возрастает и сила сопротивления, которая увеличивается с возрастанием скорости. Со временем она будет компенсировать силу тяжести, и в дальнейшем при уменьшении потенциальной энергии относительно Земли кинетическая энергия не возрастает.

Это явление выходит за рамки механики, поскольку работа сил сопротивления приводит к изменению температуры тела. Нагревание тел при действии трения легко обнаружить, потерев ладони друг о друга.

Таким образом, в механике закон сохранения энергии имеет довольно жесткие границы.

Изменение тепловой (или внутренней) энергии возникает в результате работы сил трения или сопротивления. Оно равно изменению механической энергии. Таким образом, сумма полной энергии тел при взаимодействии есть величина постоянная (с учетом преобразования механической энергии во внутреннюю).

Энергия измеряется в тех же единицах, что и работа. В итоге отметим, что изменить механическую энергию можно только одним способом - совершить работу.

Закон сохранения механической энергии.
Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергией системы.	E = Ep + Ek
Учитывая, что при совершении работы A = DEk и, одновременно, A = - DEp, получим: DEk = - DEp или D(Ek + Ep)=0 - изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю.	DEk = - DEp
Значит, полная энергия системы остается постоянной: E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).	E = Ep + Ek = const
Например, для тела, движущегося под действием силы тяжести (падение; тело, брошенное под углом к горизонту, вертикально вверх или движущееся по наклонной плоскости без трения): .
Работа силы трения и механическая энергия.
Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. При этом E1 - E2 = Aтр. Т.е. изменение полной механической энергии системы тел равно работе сил трения (сопротивления) в этой системе. Энергия изменяется, расходуется, поэтому такие силы наз. диссипативными (диссипация - рассеяние).	E1 - E2 = Aтр
Т.о. механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, напр., во внутреннюю(деформация взаимодействующих тел, нагревание).
Столкновения тел.
З-н сохранения и превращения механической энергии применяется, например, при изучении столкновений тел. При этом он выполняется в системе с з-ном сохранения импульса. Если движение происходит так, что потенциальная энергия системы остается неизменной, то может сохраняться кинетическая энергия.
Удар, при котором сохраняется механическая энергия системы, наз. абсолютно упругим ударом.
Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью, наз. абсолютно неупругим ударом (при этом механическая энергия не сохраняется).
Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центр масс, наз. центральным ударом.

Закон изменения и сохранения импульса системы
	Рассмотрим группу тел, взаимодействующих как между собой, так и с телами, не входящими в ее состав (см. рис. 1). Выделим два класса сил, действующих в такой системе: внутренние силы взаимодействия fi; внешние силы Fi. Уравнение движения каждого из n тел системы в импульсной форме имеет вид: , где Dt – время действия внутренних и внешних сил, Dpi - изменение импульса частицы с номером i, fi - сумма внутренних сил, действующих на частицу с номером i, Fi - сумма внешних сил, действующих на частицу с номером i Сложив уравнения этой системы, получим следующее выражение: . По 3 закону Ньютона сумма всех внутренних сил равна нулю, т.к. для каждой силы найдется своя противодействующая равная ей по величине и противоположная по направлению. Величину P, равную векторной сумме импульсов частей pi, назовем полным импульсом рассматриваемой системы тел. Тогда отношение изменения импульса системы к изменению времени равняется сумме всех внешних сил. Это и есть одна из формулировок закона изменения импульса. Классическая формулировка гласит: скорость изменения полного импульса системы равна векторной сумме внешних сил, действующих на систему.
	Если сумма всех внешних сил равна нулю (замкнутая система) или внешние силы вообще на нее не действуют (изолированная система), то изменение импульса равно нулю и импульс остается неизменным P = const. “Полный импульс замкнутой системы тел не изменяется при любых взаимодействиях внутри системы”. Данное утверждение называется законом сохранения импульса.
	Частные случаи закона сохранения импульса ⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒ Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 1194 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы! studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...