Радиационный теплообмен

Прирадиационном теплообмене энергия переносится в виде электро-магнитных волн,различные интервалы которых характеризуются вполне определенными свойствами: ультрафиолет, видимый (человеком), радиодиапазон и т.д. Диапазон длин волн, в котором переносится максимальное количество тепловой энергии, называется инфракрасным. Тепловой поток идеального излучателя (абсолютно черного тела) в зависимости от температуры определяется законом Стефана-Больцмана:

(1.6.1)

- постоянная Больцмана.

Теплообмен в системе черных замкнутых (выпуклых) поверхностей с температурами T ₁и T ₂ можно количественно характеризовать уравнением:

,

где S _1,2 – поверхность взаимной облученности.

Преобразуя это уравнение к форме закона Ома:

,

получаем для термического сопротивления радиационного теплообмена формулу:

. (1.6.2)

1.7 Уравнения термогазодинамики [4]

Анализ задач транспорта тепла в любой физической системе требует адекватного математического описания. Для подавляющего большинства инженерных задач достаточно обобщенного закона сохранения энергии в форме (1.2.1) и Ньютоновского приближения, при котором идеальные гидрогазодинамические среды характеризуются двумя механическими свойствами – плотностью ρ и динамической вязкостью μ. Система уравнений термогазодинамики в приемлемом для инженерной практики приближении включает:

– уравнение движения (для ньютоновской жидкости: ρ = const, μ = const) –векторное уравнение Навье-Стокса

p , (1.7.1)

где – гравитационные силы, Н/м²; p – давление, Па;

– уравнение сплошности, которое в общем случае имеет вид:

, (1.7.2)

где – объемные массовые источники, кг/(м³∙с);

– уравнение теплопроводности Фурье-Кирхгофа для изотропной среды и малых значениях скорости течения и вязкости:

div( λ ·grad t) + q_V, (1.7.3)

где q_V – плотность объемных источников тепловыделения, Вт/м³;

λ – теплопроводность, Вт/(м·К); с_p – удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг·К).

Замыкает систему уравнений (1.7.1) ¸ (1.7.3) уравнение «связи», определяющее в конечном итоге искомую величину:

. (1.7.4)

Для неподвижной среды получаем следующую форму уравнения (1.7.3):

div( λ ·grad t) + q_V. (1.7.5)

Это уравнение параболического типа, описывающее процессы транспорта тепла с бесконечной скоростью распространения возмущения в неподвижной среде.

В уравнениях термогазодинамики (1.7.1) ¸ (1.7.3) классическая форма субстанциональной (индивидуальной) производной – левая часть этих уравнений –представлена в декартовой системе координат для некоторой функции f следующим образом [1]:

,

Уравнения термогазодинамики можно представить в обобщенной форме [3]:

. (1.7.6)

Здесь: для уравнения энергии:

;

для проекции векторного уравнения (1.7.1) на i- юкоординату:

для уравнения неразрывности:

.

Необходимо отметить, что, во-первых, обобщенная форма уравнений переноса (1.7.6) записана в приближении, вполне удовлетворяющем инженерной практике [3], и, во-вторых, его скалярная форма соответствует как уравнению энергии, так и скалярным уравнениям системы Навье-Стокса (1.7.1).

Анализ задач тепломассообмена в любой постановке (прямая, обратная и т.д.) требует математической формулировки условий однозначности. Конкретизация этих условий будет сделана в последующих разделах.