Электротепловая аналогия

Характеризуя в общем методы анализа проблем теплопередачи, можно отметить в качестве очевидных: аналитические (точные и приближенные), численные и методы, построенные на анализе различного рода аналогий. При анализе процессов теплопередачи наиболее распространена электротепловая аналогия, использующая методы теории электрических цепей и построенная на возможности записи уравнения, определяющего транспорт тепла в форме, аналогичной форме закона Ома в электротехнике:

где – перепад температур (аналог разности потенциалов в законе Ома), R – термическое сопротивление (аналог сопротивления элементов электрических цепей).

Приведем закон Фурье, определяющий кондуктивный перенос тепла, к форме закона Ома [6].

Если форма закона Фурье

, (1.3.2)

то, разделяя переменные и интегрируя для стационарного случая

,

получим

.

Таким образом, имеем:

,

где – среднеинтегральный коэффициент теплопроводности в интервале температур .

Сравнивая полученное выражение с формой закона Ома, получаем выражение, определяющее термическое сопротивление кондуктивной теплопроводности в общем случае:

. (1.3.3)

В частности:

для плоской стенки толщиной δ: ; (1.3.4)

для цилиндрической стенки δ = r₂-r₁: ; (1.3.5)

для сферической стенки δ = r₂-r₁: (1.3.6)