Классификация по сложности моделей

1. Деление на дискретные и непрерывные, детерминированные и стохастические, различные варианты сетевых представлений. Следовательно, можно строить комбинации из разных вариантов пар. Так есть непрерывные и детерминированные, дискретно детерминированные, непрерывно стохастические и дискретно стохастические. Отдельно рассмотрим более сложные модели, которые называются сетевыми (сетевые детерминированные, сетевые стохастические и т.д.). 2. Модели делятся по сложности на уровни сложности: - микроуровень – непрерывная модель - макроуровень – дискретная модель, которая состоит из нескольких моделей микроуровня. - метауровень – модель, которая состоит из нескольких моделей макроуровня. Иногда модели 2,3 уровня объединяют в структурные модели. Деление моделей по таким типам определяется различием методов их создания и исследования. Например, работу станка в цехе можно отнести к микроуровню. Работу цеха относят к макроуровню, т.к. в цехе работают несколько станков. А работу всего завода можно отнести к метауровню.

Этапы компьютерного моделирования

Для построения компьютерной модели и ее анализа нужно пройти определенные этапы: 1. Выделение объекта моделирования. Объект моделирования не изолирован от окружающей среды, которая на него воздействует, но для моделирования нужно ограничить это воздействие. На данном этапе мы должны четко определить границы объекта, а воздействие внешней среды задать с помощью входных параметров. При этом входные параметры делятся на два типа: а) воздействие внешней среды; б) управляемые параметры, с помощью которых мы собираемся изучать поведение модели. 2. Этап постановки задачи. Определяются входные и выходные параметры объекта. На первых двух этапах начинается огрубление модели (упрощение). Поскольку мы не сможем учесть все влияющие факторы, следовательно модель отличается от объекта. 3. Этап физического моделирования. На данном этапе рассмотрим физические, экономические, биологические, химические закономерности которые влияют на поведение объекта. Идет упрощение модели, поскольку обычно точно все учесть не возможно. Происходит разделение моделирования. 4. Математическое моделирование. Математическая модель – совокупность уравнений, неравенств, соотношений которые однозначно связывают входные и выходные параметры. Существуют различные варианты Матмоделей в том числе: а) Аналитическая модель, которая представлена в аналитических формах. Иногда именно ее называют математической моделью. В одних случаях аналитическая модель имеет решение явно, в других случаях необходимо использовать численные методы. б) Имитационные модели реализуются только с помощью компьютера или специальных аналоговых машин. Аналоговая вычислительная машина (АВМ) – система, которая собрана из специальных электронных блоков, в отличие от обычных ЭВМ в них использована не цифровая электроника, а аналоговая. В цифровой электронике сигнал дискретный, а в аналоговой сигнал непрерывный. В аналоговой электронике придуманы схемы, позволяют складывать аналоговые сигналы, вычитать, получать и преобразовывать их спектр, дифференцировать, интегрировать. Это аналоговые сумматоры, инверторы, интеграторы. Комбинируя цифровые и аналоговые ЭВМ (гибридные системы), можно добиться получения численного решения практически любой математической задачи. Поэтому для имитационного моделирования существует 3 варианта: 1. использование аналогового вычисляющего устройства; 2. использование гибридного устройства; 3. использование цифровой ЭВМ. 5. Выбор метода или численный метод. На предыдущем этапе мы определили, какого рода модель мы будем создавать. Выбрав тип модели, мы можем выбрать метод реализации или другой. Обычно это численные методы решения задачи. Выбор того или иного метода определяется необходимой точностью решения, сложностью задачи и возможными техническими вычислениями. Следует учитывать, что выбор типа модели, метода ее создания, использованных формулировок вносят искажение в модель по сравнению с объектом. 6. Разработка алгоритма и программы для ЭВМ (программирование). Выбирается необходимое ПО, строится алгоритм и программа реализации модели. 7. Отладка и тестирование программы для модели. Отладка – процесс проверки работоспособности программы. Тестирование – проверка правильности работы программы. Создание специальных тестов задания, ответ на которое заранее известен. В результате тестирования определяется тот диапазон изменения параметров, где модель можно считать работающей правильно. Замечание: к сожалению, тестирования недостаточно для проверки правильной работы – это только первичная проверка адекватности. 8. Расчеты на ЭВМ и анализ результатов. Проведя вычисления на ЭВМ и получив результаты, мы для проверки адекватности сравниваем их с реальными данными.

Чтобы изобразить трехмерное тело на плоскости (экрана например) необходимы специальные средства искажения изображения, которые принято называть проекциями. Существуют несколько вариантов проекций: 1) Параллельная проекция: точки предмета проецируются (продолжаются) лучами параллельно заданному направлению. Таким образом, параллельные линии остаются параллельными, но получают некий наклон. Поскольку человек привык к визуальному эффекту уменьшения размеров при удалении предметов, то эта проекция годится только для показа близких целей. 2) Центральная проекция – проектирующие лучи проходят через одну точку. Эта точка называется центром проекции. Существуют варианты 1,2 и 3 центров проекции. Фактически центр проекции – бесконечность. Если центр один, то бесконечность видна в одном направлении, если нет, то появляются другие перпендикулярные направления бесконечности. В 3-х мерном пространстве их может быть не более 3.

Для моделирования поверхности используют принцип текстуры, т.е. выбираются значительные части поверхности, которые будут заполнены одинаковой текстурой. Текстура состоит из одинаковых рисунков, которые повторяются. Таким образом, вариант текстуры определяется исходным образцом, который копируется. Этот образец может быть создан отдельно, скопирован из другого изображения, фотографии. Очевидная сложность пересчета для огромного количества пикселей объемного изображения требует введения каркасной модели. В этой модели хранятся не все пиксели изображения, а только ряд точек. При построении изображения точки соединяют кривыми (сплайнами, кривыми Безье, интерполяционными полиномами). Таким образом, каркасная модель позволяет представить объем ограничивающей его поверхностью, однако это не единственный вариант. Другой вариант – воксельное представление объема. Воксель – простейший элемент объема, которым заполняют объем. Примеры вокселей – кубы, шары, пирамиды и т.д. При использовании вокселей, хранят только координаты центров этих фигур - если все воксели одинаковы. При этом существует вариант неоднородных вокселей. Если объем достаточно велик, то выгоднее внутри иметь более крупные по размерам воксели, а в близи поверхности размер вокселя уменьшать. Тогда непрерывность объема дает возможность экономить при хранении такой информации. Далее поверхность как бы «натягивают» на воксельный объем. Для этого определяются граничные точки крайних вокселей. Эти точки используются для привязки граничной поверхности. Таким образом, массив точек центров и размеров вокселей не только определяет объем фигуры, но и положение его поверхности. При необходимости перемещения, поворота, сжатия или растяжения объема достаточно произвести матричные преобразования с вокселями (т.е. координатами центра и дополнительной точки вокселя, определяющей его размер).