Расчет СМО с отказами методом Монте-Карло

С системами массового обслуживания (CMO) приходится сталкиваться очень часто. Это и работа телефонной станции, и различные очереди (на автозаправке, в поликлинике, в билетной кассе и т.д.), работа некоторых организаций (магазины, мастерские, парикмахерские и т. д.).

Метод Монте-Карло – это численный метод решения задач при помощи моделирования случайных величин.

Задачу расчета СМО с отказами методом Монте-Карло можно сформулировать на примере:

В одноканальную или многоканальную СМО с отказами поступает пуассоновский поток заявок. Время между поступлениями двух последовательных заявок равно t. Длительность обслуживания каждой заявки равна Т0. Найти методом Монте-Карло математическое ожидание а числа обслуженных заявок за время Т.

Используя таблицу случайных чисел узнаем время поступления каждой заявки. И если канал свободен в этот момент времени, то заявка обслуживается, в противном случае направляется на другой канал (многоканальная СМО) или, если все каналы заняты, она получает отказ. Каждый канал занял время То, а затем снова свободен. Такие арсчеты удобно проводить в таблице и продолжаем испытания до тех пор, пока время поступления заявки не превзойдет Т. Подчитываем число обслуженных заявок. Проведя несколько таких испытаний, находим математическое ожидание а (среднее значение) всех обслуженных заявок.