Методика изучения степень с целым показателем

Основные цели обучения:

– повторение степени с натуральным показателем, введение понятия степени с отрицательным и нулевым показателем и их свойств; и закрепление теории при решении примеров;

– изучение правил возведения в целую степень неравенства, закрепление их при решении примеров;

– изучение степенных функций у = хk, где k – целое число, и их свойств.

В учебнике понятие степени и свойства степеней с целым показателем определяются стандартно. Свойства степеней с любым целым показателем представлены в виде формул, доказательство их не предполагается, но учитель вправе познакомить учащихся с доказательствами свойств для степеней с отрицательными показателями.

Обратите внимание учащихся на предупреждение, сформулированное в учебнике: «быть осторожным при возведении неравенства в степень, в котором есть отрицательное (ые) число, или при возведении в отрицательную степень». Рассмотрите этот материал подробно. Теория возведения неравенства в степень здесь приведена, в большей мере, для доказательства свойств монотонности степенных функций.

Целесообразно вначале рассмотреть свойства каждой из этих функций, а потом переходить к рассмотрению свойств в общем виде. Доказательства свойств предложить учащимся вывести самостоятельно.

Задания, в основном, все стандартные, различной степени сложности, их дано достаточно много. Советуем, не жалеть времени на отработку навыков действий со степенями, в том числе на сравнение степеней, вычислительных навыков, так как при изучении материалов этого модуля создается база для успешности изучения степени с рациональным показателем и, в дальнейшем, решения показательных уравнений и нер. Степени с натуральным показателем, где ап = а ∙ а ∙ а.....а
п раз а 0, п N