Методика формирования навыков и умений тождественных преобразований целых и дробных рациональных выражений, иррациональных, трансцендентных выражений

Усвоение понятия алгебраической дроби не вызывает трудности, что нельзя сказать о ТП алг. дробей. Здесь основные затруднения связаны с действиями:
1. Сокращение дробей (когда осуществляется сокращение не сомножителей, а слагаемых);
2. с переменной знака перед дробью (когда знак меняется только перед одним слагаемым);
3. сокращение дробей (когда множители числителя и знаменателя являются противоположными выражениями);
4. Со сложением и вычитанием дробей с разными знаменателями (когда необходимо выбрать простейший общий знаменатель);
5. с преобразованием нескольких действий над алгебраическими дробями (когда теряются дополнительные множители или неверно определяется общий знаменатель).
Преодолеть некоторые из указанных затруднений можно, если при рассмотрении различных преобразований алг. дробей регулярно обращаться к аналогичным действиям с обыкновенными дробями.

Введение понятия одночлена следует осуществлять на основании целесообразно подобранных примеров. Среди которых должны присутствовать всевозможные выражения удовлетворяющие определению данного понятия. В ШКА одночлен определяется как выражение являющееся произведением чисел, переменных и их степеней. При таком определении необходимо уточнение касающееся выражений вида 4, с², у,1/2,… Следует обратить внимание учащихся на то, что числа, переменные и их степени так же являются одночленами. Приведение одночлена к стандартному виду можно мотивировать по разному: 1. стремлению к устности, краткости и порядку в записи одночлена (Мордкович); 2. необходимостью осуществления упрощения одночлена (Макарычев); 3. целесообразность представления одночлена в более простом виде, по средствам решения задачи на нахождение произведения при заданных значениях произведения многочлена (Алимов). Объяснение учителя по данному вопросу, как и выполнение первых упражнений по приведению одночлена к стандартному виде должно сопровождаться ссылками на переместительный и сочетательный законы умножения. В действующих учебниках отдельно выделена тема «умножение одночленов», которая по сути является продолжением предыдущей о приведении многочлена к стандартному виду. Учителю следует обратить на это внимание, тем более что термин «длина одночленов» в алгебраическом смысле (кода имеется в виду лишь обозначение действия) не равнозначен ТП по приведению многочлена к стандартному виду. В школьных учебниках по алгебре многочлен определяется как сумма одночленов, поэтому его введение не вызывает трудностей у учеников.

Методика изучения тождественных преобразований в средней школе (тождественные преобразования рациональных, целых, дробных и иррациональных алгебраических выражений).
В шк. Курсе мат-ки рассматр. Разл. выр-я. Опр. Выраж кот не содержат иных действий над переменными, кроме +, -, умножение, деление, извл корня, возвед в степень с рац показателем наз алгебраическими. Их можно разбить на два класса: рац и иррац. Над рац вып-ся:+,-,*,/ и возведение в целую степень. К рац относят выражения содержащие извлечение корня. Рац делятся на два класса: множ-во целых (не содерж деление на выраж с переменными) и множ-во дробных. В 5-6 классах рассматрив тождеств преобразования основанные на арифметических действий (раскрытие скобок, приведение подобных, вынесение множителя за скобки). 7кл– тождественные преобразования целых выражений (начинается с приведения одночлена к стандартному виду), вводят понятие тождественно равных выражений, вводят понятие многочлена. 8кл – тожд преобр дробных выражений, вводят понятие допустимых значений (значение переменных при которых выражение имеет смысл), понятие тождества (рав-во верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных), сокращают дроби с многочленами. Также в 8 кл встречаются с тождественными преобразованиями иррациональных выражений на основе тождества: . В 9 кл даются сведения об иррациональных преобразованиях в связи с введением понятия .

1. если ;
2. ;
3. ;