Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания

Вынужденные колебания – колебания, происходящие под действием меняющейся

во времени внешней силы, которая совершает работу. За счет этого энергия

колебательной системы увеличивается. Такой процесс можно описывать как

процесс притока энергии в систему извне в ходе самих колебаний. Примером систем,

в которых происходят вынужденные колебания, являются качели, раскачиваемые

человеком, груз, висящий на пружине, точку подвеса которой периодически

поднимают и опускают.

Если внешняя сила, действующая на систему, изменяется с течением времени по

закону косинуса или синуса, то возникающие в системе вынужденные колебания

будут гармоническими. При этом частота вынужденных колебаний будет совпадать

с частотой изменения внешней силы.

Если при вынужденных колебаниях энергия, поступающая непрерывно или

периодически от внешнего источника, восполняет потери, возникающие за счет

работы силы трения, то колебания оказываются незатухающими.

Амплитуда вынужденных колебаний определяется амплитудой колебаний внешней

силы, а также соотношением между частотой изменения этой силы и собственной

частотой колебательной системы.

При вынужденных колебаниях может наблюдаться явление резкого возрастания

амплитуды A вынужденных колебаний системы – резонанс. Это явление

возникает тогда, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной

частоте колебаний этой системы. При этом энергия, поступающая в колебательную

систему, также равна потерям энергии за счет работы силы трения, однако баланс

энергий наступает при другой амплитуде колебаний.

Рис. 7

Резонанс может возникать и тогда, когда частота колебаний вынуждающей силы

кратна собственной частоте колебаний системы.

Зависимость амплитуды колебаний системы от частоты вынуждающей силы (рис. 7)

называется резонансной кривой.

В технике используются устройства, в которых незатухающие колебания

поддерживаются за счет энергии источника, автоматически включаемого и

выключаемого самой колебательной системой. Момент, когда требуется подать

энергию в колеблющуюся систему, отслеживает система обратной связи,

которая открывает и закрывает клапан поступления энергии. Такие системы

с регулированием поступления энергии за счет обратной связи называются

автоколебательными, а сами колебания в таких системах – автоколебаниями.

Примером такой системы могут служить маятниковые часы, где источником

энергии является гиря на цепочке, роль обратной связи и «клапана» выполняет

анкерный механизм, а автоколебания совершает маятник, который имеет собственную частоту колебаний, равную 1с.

16.

Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента.

Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика

,

где N - число молекул в объеме . Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса.

В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов).

Электронный тип поляризации характерен для диэлектриков с неполярными молекулами. Во внешнем электрическом поле (рис. 2.1) положительные заряды внутри молекулы смещаются по направлению поля, а отрицательные в противоположном направлении, в результате чего молекулы приобретают дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля

Индуцированный дипольный момент молекулы пропорционален напряженности внешнего электрического поля , где - поляризуемость молекулы. Значение поляризованности в этом случае равно , где n - концентрация молекул ; - индуцированный дипольный момент молекулы, который одинаков для всех молекул и направление которого совпадает с направлением внешнего поля.

Ориентационнный тип поляризации характерен для полярных диэлектриков. В отсутствие внешнего электрического поля молекулярные диполи ориентированы случайным образом, так что макроскопический электрический момент диэлектрика равен нулю.

Если поместить такой диэлектрик во внешнее электрическое поле, то на молекулу-диполь будет действовать момент сил (рис. 2.2), стремящийся ориентировать ее дипольный момент в направлении напряженности поля. Однако полной ориентации не происходит, поскольку тепловое движение стремится разрушить действие внешнего электрического поля.

Такая поляризация называется ориентационной. Поляризованность в этом случае равна , где < p > - среднее значение составляющей дипольного момента молекулы в направлении внешнего поля.

Решеточный тип поляризации характерен для ионных кристаллов. В ионных кристаллах (NaCl и т.д.) в отсутствие внешнего поля дипольный момент каждой элементарной ячейки равен нулю (рис. 2.3.а), под влиянием внешнего электрического поля положительные и отрицательные ионы смещаются в противоположные стороны (рис. 2.3.б). Каждая ячейка кристалла становится диполем, кристалл поляризуется. Такая поляризация называется решеточной. Поляризованность и в этом случае можно определить как , где - значение дипольного момента элементарной ячейки, n - число ячеек в единице объема.

Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением , где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

17.

Вектор электрической индукции(D), в сущности, представляет собой сумму двух совершенно различных физических величин: напряженности поля и (умноженной на 4п) поляризации единицы объема среды. Тем не менее введение в рассмотрение этого вектора чрезвычайно упрощает изучение поля в диэлектриках.

В СИ: .

P-Поляризация

В частности, одно из основных уравнений электрического поля — уравнение (21.5) — с помощью обозначения (22.1) принимает весьма простой вид

В случае неполяризующейся среды (например, вакуума) Р = О, вектор индукции D совпадает с напряженностью поля Е, а уравнение (22.2) совпадает с уравнением (6.5):

так что последнее уравнение является частным случаем формулы (22.2).

Умножая (22.2) на элемент объема dV и интегрируя по объему, заключенному внутри замкнутой поверхности S, получим, согласно теореме Гаусса (17),

Эта формула является обобщением электростатической теоремы Гаусса (3.6) для случая произвольной, в частности диэлектрической, среды.

18.

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона: