Отношение к риску

Различие между кардинальной полезностью определенного исхода в условиях определенности (ее принято обозначать v(x)) и в условиях риска (u (х) = f [v(x)]) имеет большое теоретическое значение. Оно является косвенным показателем отношения данного индивида к риску. Правда, фон Нейман и Моргенштерн не разработали эту проблему и выводили данное различие лишь из убывающей полезности денег (напомним, что v(x) они интерпретировали как денежные суммы). Поэтому их теория не могла объяснить такой феномен, как азартные игры — известно, что математическое ожидание у большинства азартных игр отрицательно. Теорию отношения к риску разработали математик Леонард Сэвидж и экономист Милтон Фридмен в статье 1948 г. Они рассмотрели два типа отношения людей к риску: предпочтение риска, которое в повседневной жизни проявляется в склон-

⁸ Данный пример заимствован нами из работы: Л ьюс Р.Д., Райфа X. Игры и решения. М.: Наука, 1970. С. 45-46.

⁹ А. Маршалл отмечал, что даже в случае «честной игры» (нулевого математического ожидания) азартные игры невыгодны, так как полезность выигрыша всегда будет меньше полезности проигрыша такой же величины в силу убывающей предельной полезности денег (см.: Маршалл А. Принципы экономической науки. Т. I. M.: Наука, 1970. С. 203-204).

¹⁰ Фридмен М., Сэвидж Л. Анализ полезности при выборе среди альтернатив, предполагающих риск//Теория потребительского поведения и спроса. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 208-249.

ности к азартным играм, лотереям, рискованным инвестициям на фондовом рынке и пр., и его неприятие, которое легче всего проиллюстрировать на примере страхования. Фридмен и Сэвидж показали, что при неприятии риска дуга кривой полезности дохода должна лежать выше своей хорды (функция выпукла кверху), а при предпочтении риска - ниже своей хорды (функция вогнута книзу) в точке, соответствующей актуарному доходу (математическому ожиданию дохода) данной «игры» (рис. 1).

Поскольку показателем отношения к риску является мера выпуклости функции полезности, то в качестве меры неприятия риска позднее был предложен коэффициент Эрроу-Пратта, равный отношению второй и первой производной функций полезности в условиях

риска:

Широкое распространение как лотерей, так и страховок наводит на мысль, что разное отношение к риску не является «специализацией» разных групп людей, а скорее проявляется у одних и тех же индивидов в разных обстоятельствах. Фридмен и Сэвидж проиллюстрировали этот тезис на диаграмме, где индивид отказывается рисковать по мелочи, но готов сыграть в лотерею с большой вероятностью крупного выигрыша. Более того, кривой полезности дохода, несколько раз меняющей выпуклость и вогнутость, авторы предложили социально-экономическую интерпретацию: когда индивид, перемещаясь по оси дохода внутри каждой социальной группы, демонстрирует неприятие риска (выпуклые участки), а при переходе в иную социальную группу склонен рисковать (вогнутый участок).