Полезность: воскрешение кардинализма

Что касается полезности, то прежде всего следует отметить, что теория Неймана-Моргенштерна вдохнула новую жизнь в концепцию кардинальной полезности (см. гл. 10) после того, как невозможность количественного измерения полезности стала общим местом в экономической теории и само понятие «полезность» было сочтено анахронизмом. Действительно, подход с позиций теории ожидаемой полезности позволяет сделать понятие полезности «операциональным» и дать ему количественную оценку. Пусть индивид предпочитает благо А благу В, а благо В благу С (А > В > C). Пусть ему предложен выбор между лотереей, в которой есть возможность выбрать благо А или благо С, и достоверным получением В. Ясно, что если вероятность выиграть А близка к 1, наш герой выберет лотерею. Если же упомянутая вероятность близка к 0, выбрано будет достоверное получение В. Существует (в соответствии с одной из аксиом Неймана—Моргенштерна) одна вероятность выпадения А, при которой игроку безразличен выбор между лотереей или гарантированным призом⁶. Пусть эта вероятность равна ²/_3. Тогда, если мы условно обозначим полезность А за 1, а полезность С за 0, то у нас есть основания присвоить В полезность ²/₃ (по формуле ожидаемой полезности она равна 2/3 х 1 + 1/3 х 0 = ²/₃). Аналогично, предлагая в качестве альтернативы лотерее вместо ^другие достоверные блага, мы можем разместить их полезности на отрезке от 0 до 1. Казалось бы, проблема количественного измерения полезностей решена и кардинализм реабилитирован⁷.

Однако следует помнить, что наше решение действует только в ситуации риска. У нас нет, например, возможности утверждать, что в ситуации определенности разница между полезностями В и С тоже будет в 2 раза больше разницы между полезностями А и В. Дело в том, что отношение индивида к достоверным исходам А, В иС неразрывно переплетено с его отношением к риску. Например, если индивид

⁶ Такая ситуация возникает, например, в игре «Поле чудес», где игрок получает возможность выбрать приз и выбыть из дальнейшей рискованной игры. Но и покупая обычный лотерейный билет, вы тем самым предпочитаете возможность риска денежной сумме, равной цене билета.

⁷ В книге Неймана—Моргенштерна все выигрыши выражены в денежных суммах, так что в итоге они получают не что иное, как функцию ожидаемой полезности денег, соответствующую гипотезе Бернулли.

очень не любит риск, он может заплатить за то, чтобы не подвергаться лотерее (случай страхования). Предположим, ему все равно, заплатить 9 дол. или подвергнуться лотерее, где с вероятностью 1/₂ можно проиграть 10 дол., и с вероятностью 1/₂ не потерять ничего. Тогда полезность 0 дол. (вариант А) будет для него равна 1, полезность потери 10 дол. (вариант С) равна 0 и полезность потери 9 дол. (цена страховки) равна 1/₂. Количественная разность полезности между А и В такая же, как между В и С, но очевидно, что в условиях определенности разницы между 10 и 9 дол. и между 9 дол. и 0 неравнозначны⁸. Так что в условиях определенности продолжает господствовать ординалистская концепция. Кроме того, величина полезности вытекает из реального выбора, а не наоборот. Это отличает полезность по Нейма-ну-Моргенштерну от неоклассической кардиналистской концепции полезности. Далее, естественно, что поскольку масштаб измерения и точка отсчета для разных индивидов разные (например, шкала может быть с тем же успехом не от 0 до 1, а от 100 до 200), то межличностные сравнения полезности лотерей невозможны.