Теория ожидаемой полезности

Теория ожидаемой полезности возникла как побочный продукт, добавление к теории игр. Во втором издании своей книги (1947) в качестве вводной главы, предшествующей описанию теории игр и ее применений к экономике, фон Нейман и Моргенштерн дают краткое описание основных положений экономической теории, которой они предлагают дать адекватный математический инструментарий на базе теории игр. Именно здесь, в этой вспомогательной по общему

замыслу книги главе, добавленной лишь во втором издании, авторы изложили основные тезисы своей теории ожидаемой полезности. Фон Нейман и Моргенштерн отмечают, что понятие рационального поведения (максимизации полезности или прибыли), лежащее в основе экономической теории, недостаточно определено количественно. От Робинзона - обычного героя исходных маржиналистских моделей — «участник экономики общественного обмена отличается тем, что результат его действий зависит не только от них, но и от действий других. Каждый участник пытается максимизировать некоторую функцию... не все элементы которой находятся под его контролем»⁴. В ситуации подобной неопределенности или риска трудно сформулировать критерий рационального поведения. Фон Нейман и Моргенштерн перешли от выбора между определенными исходами к выбору между лотереями, включающими несколько неопределенных исходов, и доказали, что критерием рациональности здесь может служить максимизация ожидаемой полезности: рациональный экономический субъект должен выбирать вариант поведения (лотерею), который обладает максимальным значением переменной где возможные исходы, и — ихполезности, а их вероятности. Эта переменная и называется ожидаемой полезностью.

При выполнении некоторых простейших аксиом относительно упорядоченности предпочтений⁵ можно доказать, что вариант, выбранный индивидом, должен иметь наибольшее значение ожидаемой полезности. Важнейшие из аксиом заключаются в том, что предпочтения должны быть транзитивными: если А > В, а В > С, то А > С; любая сложная, многоступенчатая лотерея должна разлагаться на простые лотереи в соответствии с правилами исчисления вероятностей; если А > В и В > С, то должна существовать лотерея с исходами Аи С, равноценная гарантированному получению В. Таким образом, выстроив варианты в соответствии с убывающей ожидаемой полезностью мы получим для данного индивида (сравнение ожидаемой полезности у разных индивидов невозможно) функцию полезности Неймана— Моргенштерна.

Понятие и количественный показатель ожидаемой полезности включают два главных компонента: вероятность и полезность. Этим

⁴ Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. С. 37.

⁵ См.: Шумейкер П. Модель ожидаемой полезности: разновидности, подходы, результаты, пределы возможностей//Thesis. 1994. Вып. 5. С. 32— 34; Льюс Р.Д., Райфа X. Игры и решения. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. С. 49-54.

компонентам в разных версиях теории ожидаемой полезности придавались различные значения. Рассмотрим их по отдельности.