Проблема идентификации

Использование приведенной формы при анализе эконометрической модели, хотя и позволяет устранить проблему коррелированности объясняющей переменной и случайного отклонения, однако может привести к другой, не менее серьезной проблеме - проблеме идентификации. Под последней понимается проблема возможности восстановления параметров поведенческих уравнений структурной формы по оценкам коэффициентов приведенных уравнений.

Исходную систему уравнений называют точно идентифицируемой (точно определенной), если по коэффициентам приведенных уравнений можно однозначно определить значения коэффициентов структурных уравнений. Обычно это удается сделать, когда количество уравнений для определения коэффициентов структурных уравнений в точности равно количеству этих коэффициентов. И косвенный метод наименьших квадратов вполне пригоден для решения проблемы идентификации таких уравнений.

Исходную систему уравнений называют сверхидентифицируемой (переопределенной), если по коэффициентам приведенных уравнений невозможно определить значения коэффициентов структурных уравнений. В этом случае система, связывающая коэффициенты структурных уравнений с коэффициентами приведенных уравнений, является несовместной. Обычно это происходит, когда число уравнений для оценки коэффициентов структурных уравнений больше числа определяемых коэффициентов. Описанный выше косвенный метод наименьших квадратов (в той или реализации) бессилен для нахождения оценок параметров структурных уравнений. Тем не менее, существуют специальные методы, позволяющие оценить параметры структурных уравнений. И в этом смысле сверхидентифицируемые системы уравнений поддаются идентификации.

Исходную систему уравнений называют неидентифицируемой (недоопределенной), если по коэффициентам приведенных уравнений можно получить несколько вариантов значений коэффициентов структурных уравнений. Обычно такая ситуация возникает, когда количество уравнений для определения коэффициентов структурных уравнений меньше числа определяемых коэффициентов. Иначе говоря, в случае неидентифицируемости информации "слишком мало".

Заметим, что понятия идентифицируемости, неидентифицируемости или сверхидентифицируемости могут относиться не только ко всей системе в целом, но также и к отдельным ее поведенческим уравнениям.

Так в системе (4.4) из примера 4.3 первое уравнение (функция спроса) является неидентифицируемым, так как значения трех его параметров a ₀, a ₁, a ₂ оцениваются всего по двум уравнениям, связывающим их:

d ₁₀=(a ₀- b ₀)/(b ₁- a ₁) и d ₁₁= a ₂/(b ₁- a ₁).

С другой стороны, как было показано, второе уравнение системы (4.4) является точно идентифицируемым.

Для быстрого формального определения идентифицируемости структурных уравнений применяются соответствующие необходимые и достаточные условия.

Пусть система одновременных уравнений включает в себя N поведенческих уравнений относительно N эндогенных переменных. Пусть также в системе имеется М экзогенных и предопределенных переменных. Пусть в проверяемом на идентифицируемость уравнении количество эндогенных и предопределенных переменных равно n и m соответственно.