В электрических системах

Современные системы включают в себя большое количество электростанций, трансформаторных подстанций, линий электропередачи различного напряжения. Для расчета токов к. з. составляется расчетная схема заданной системы. Источники тока вводятся в нее своими э. д. с. (от Е" до Е _пр в зависимости от определяемого тока) и сопротивлениями (х" или x _∞). остальные пассивные элементы системы вводятся сопротивлениями (трансформаторы, воздушные и кабельные линия). Все элементы могут находиться на разных уровнях напряжения, связанных трансформаторами. Трансформаторы вводятся в схему упрощенной схемой замещения, заменяющей взаимноиндуктивную связь обмоток электрической. Для того чтобы расчетную схему можно было преобразовывать (проводить последовательное, параллельное сложение сопротивлений, преобразовывать из треугольника в звезду или наоборот), возникает необходимость приведения параметров элементов схем к единым уровням напряжения или выражения этих параметров а единых масштабах. Последнее удобнее всего производить с помощью системы относительных единиц.

Чтобы получить относительное значение какой-либо величины, нужно поделить ее на величину, принятую за единицу измерения. При этом за единицу измерения или, как принято называть, за базисную величину может быть принято любое количественное значение параметра соответствующей размерности.

Если за базисные величины принять произвольные величины полной мощности S_б и линейное напряжение U_б. то базисный ток и базисное сопротивление будут определены их значениями

(4-37)

(4-38)

В соответствии с принятыми базисными условиями относительные значения параметров выразятся как

(4-39)

(4-40)

(4-41)

(4-42)

(4-43)

где звездочка указывает, что параметр выражен в относительных единицах, а индекс (б) —что параметр приведен к базисным условиям.

Многие параметры электрических машин и аппаратов задаются заводами в относительных единицах, приведенных к номинальным условиям (к номинальной мощности S_ном и номинальному напряжению U_ном). Чтобы выразить такие величины в базисных единицах нужно провести следующий пересчет:

(4-44)

(4-45)

или

(4-46)

Для упрощения и сокращения расчетной работы удобно за базисную мощность принимать часто встречающиеся в расчетных схемах мощности (или при отсутствии таковых принимать простые круглые величины, например 1000 МВ-А и т. п.), а за базисное напряжение принимать номинальное напряжение.

За относительную единицу угловой частоты вращения удобнее всего принимать синхронную угловую частоту ω_б=ω_с. При этом условии любая угловая частота в относительных единицах выразится:

(4-47)

С учетом принятой единицы угловой частоты вращения за базисную индуктивность следует принять

(4-48)

а за базисное потокосцепление

(4-49)

При принятых базисных величинах и неизменной синхронной частоте вращения получается, что

(4-50)

(4-51)

(4-52)

За относительную единицу времени обычно принимают время поворота ротора синхронной машины на один электрический радиан t_б=1/ω_с или при частоте 50 Гц t_б= 1/314 с. Соответственно время выражается в относительных единицах как

(4-53)

или при f=50 Гц

(4-54)

При последних условиях постоянные времени электрических контуров могут выражаться через L и r и через x и r

(4-55)

или в относительных единицах

(4-56)

При составлении схем замещения генераторов элементы контура ротора приведены к статору и выражены в относительных единицах. Иначе говоря» в этом случае использована взаимная система относительных единиц. Связь единиц роторных со статорными относительными единицами устанавливается на основе того, что относительная величина э. д. с. генератора может быть выражена через единицы ротора

(4-57)

где I_f—ток ротора; I_fх.х—ток ротора да холостом ходу

генератора, создающий E_ном.

Та же величина э. д. с. может быть выражена через относительные единицы, приведенные к статору. Исходя из схемы замещения на рис. 4-5 и выражения (4-25)

(4-58)

где —базисный ток ротора, установленный на основе базисных величин статора. Приравнивая правые части (4-57) и (4-58), можно получить:

(4-59)

откуда определяется связь базисного статорного тока с базисным роторным током I_fх.х

(4-60)

Далее определяется базисное сопротивление для выражения роторных величин сопротивления в статорных базисных величинах:

(4-61)

При этих условиях активное сопротивление контура ротора в относительных статорных единицах выразится как

(4-62)

При расчетах токов к. з. обычно делают следующие допущения:

а) не учитывают насыщения стали машин и транс­
форматоров (погрешность токов в сторону уменьшения
тока к. з.);

б) не учитывают токов намагничивания трансфор­
маторов и автотрансформаторов (погрешность в сторо­
ну снижения тока к. з);

в) все элементы трехфазной системы принимаются
симметричными;

г) не учитывают емкостных проводимостей элемен­
тов схемы;

д) пренебрегают учетом активных сопротивлений в
схеме. Если r_s<l/3x то погрешность определения тока не выходит за пределы 5% (погрешность в сторону увеличения тока к.з.)

е) не учитывают качаний генераторов в процессе к.з. Принимают, что э. д. с. всех источников тока совпадает по фазе (погрешность в сторону увеличения токов в точке к. з.).

Эти допущения, не внося больших погрешностей, сильно упрощают расчеты. Вместе с тем принятие данных допущений делает излишним уточнение величины переходной или сверхпереходной э. д. с. генераторов и вполне оправдывает приравнивание ее относительной единице напряжения.

Необходимая точность расчетов и учет различных факторов, как и во всех инженерных расчетах, определяется целью расчета. Повышенной точности расчетов требуют исследования поведения автоматических уст­ройств и элементов релейных защит при к. з. и др. Для многих практических целей выбора аппаратов, токоведущих элементов и т. д. вполне приемлемы все указан­ные выше допущения.

Особенности расчета токов к. з. в сетях напряжением ниже 1000 В (например, 380/220 В с. н. станций) определяются сравнительно малой мощностью сетей. При этом можно принимать периодическую составляющую тока к. з. неизменной за все время к. з. Кроме того, в сетях до 1000 В величины активных сопротивлений элементов сети играют заметную роль как в ограниче­нии токов к. з., так и в быстром затухании апериодиче­ской составляющей. При этом величина периодической составляющей тока к. з. должна рассчитываться по

(4-63)

где все величины представлены в относительных единицах при общих базисных условиях.

Величины активных сопротивлений проводов и кабелей для трехфазных цепей обычно даются в справоч­никах наряду с индуктивными сопротивлениями.

При защите сетей плавкими предохранителями, не обладающими токоограничивающей способностью (см. гл. 5), на величину тока к. з. в сетях до 1 000 В могут значительно влиять асинхронные двигатели, непосредст­венно присоединенные к месту к. з. кабелями небольшой протяженности. В этом случае двигатель будет посылать к месту к. з. периодический ток следующей величины:

А, (4-64)

где 0,9 — начальное значение сверхпереходной э. д. с. двигателя, отн. ед.; Iп — относительная величина пуско­вого тока двигателя; Iном — номинальный ток двигателя, А.

Для иллюстрации применения рассмотренных мето­дов расчета разберем следующие примеры.

Пример 4-1.

В схеме на рис. 4-10,а рассчитать начальное значе­ние токов трехфазного к. з. в точках Kl, K2, КЗ. Пара­метры элементов схемы: турбогенераторы Г1 и Г2 типа ТВ-60-2; 60 МВт; 10,5 кВ; cos =0,8; x"d = 0,122;

Рис.4.10. Схема участка системы. а – принципиальная схема; б- схема замещения для расчета трехфазного к.з.; в-д - преобразование схем замещения.

трансформаторы Т1, Т2 типа ТДП-40000-220; 242/10,5 кВ; u-12%; 40 MB • А;

трансформаторы ТСН1, ТСН2 типа ТДН-10000-10; 10,5/6,3 кВ; u = 8%; 10 MB-А;

токоограничивающий секционный реактор PC типа РБА-10 3000-12; 10 кВ; 3 000 А; x_р =12%;

токоограничивающий реактор линейный РЛ типа РБА -10-600-4; 10 кВ; 600 А; x_р =4%.

Воздушные линии 220 кВ имеют удельное сопротив­ление Худ=0,4 Ом/км; длина Л1 60 км; длина Л2 40 км. Система С задана неограниченной мощности. С точки зрения расчета токов к. з. такая система в схеме за­мещения должна обладать внутренним сопротивлением, равным нулю, а напряжение на шинах, представляющих выходные шипы системы, должно быть неизменным при любых переходных процессах.

Решение. Составляем расчетную схему замещения (рис. 4-10,6). Рассчитываем параметры элементов схе­мы замещения и приводим их к единым базисным условиям. За базисную мощность удобно принять дважды встречающуюся мощность генератора

На первой ступени напряжения (генераторное на­пряжение) за базисную величину примем номинальное напряжение генераторов

=10,5 кВ.

Напряжение системы, равное 231 кВ, примем за ба­зисное напряжение второй ступени

U_б2 = 231 кВ.

За базисное напряжение третьей ступени примем U_бз =6,3 кВ.

Соответственно базисные токи на этих ступенях на­пряжения будут:

=4,12 кА;

= 0,188 кА;

=6,86 кА.

Выразим сопротивления элементов схемы замещения в относительных единицах при принятых базисных условиях. Сопротивления генераторов заданы в относитель­ных единицах при номинальных условиях, поэтому

=

Сопротивление генераторов собственных нужд:

= =0,6 отн. ед.

Сопротивление линейного реактора:

= =0,26 отн.ед.

Сопротивление секционного реактора

Сопротивление трансформаторов связи с системой Т1 и Т2

=

Воздушная линия Л1

Воздушная линия Л2

Преобразования схемы замещения для расчета тока к. з. в точке К1.

Для простоты написания индексы сопротивлений можно опускать, оставив номер. Вновь появившиеся в результате преобразований сопротивления удобно обозначать порядковыми номерами. Току в ветвях так­же удобнее присваивать номер сопротивления, через которое он проходит. Принято за положительное на­правление тока принимать направление от источника тока к месту к. з

Преобразовываем треугольник сопротивлений х5,х6,х7 в звезду х10, х11, х12 (рис. 4-10, в)

Последовательное соединение х1 с х11 и х2 с х12

Параллельное соединение ветви Е1, х13 с ветвью Е2, х14

(рис. 4-11, г.)

Последовательное соединение х15 с х10

Параллельное соединение ветви Е3, х16 с ветвью U, x8

при параллельном соединении ветвей с одинаковой э.д.с. результирующая э.д.с. остается без изменения при любых сопротивлениях ветвей

Последовательное соединение х17 с х9

Ток в месте к.з. в относительных единицах

Ток в месте к.з. в именованных единицах