Трехфазное короткое замыкание

Рассмотрим процесс, происходящий при трехфазном к. з. в простейшей схеме передачи электроэнергии от шин системы неограниченной мощности (S_C=∞; U_m=const) к потребителю (рис. 4-1). Фазные напряжения для трехфазной схемы должны быть записаны в виде

(4-1)

где в силу неограниченной мощности системы U_m=const.

Трехфазное к, з. является симметричным, поэтому для выяснения процесса к. з. достаточно решить дифференциальное уравнение для одной фазы, например фазы A:

(4-2)

При симметрии схемы собственные и взаимные индуктивности фаз равны L_A=L_B=L_C=L, M_AB=M_BC=M_AC=M, а сумма токов i_B+i_C+i_A=0. С учетом этого уравнение (4-2) может быть записано в виде

Рис. 4.1. Внезапное трехфазное короткое замыкание:а) трехфазная система простейшей электропередачи, б)осциллограмма фазного тока при трехфазном к.з. и его составляющие.

или

(4-3)

где

Решение дифференциального уравнения вида (4-3) относительно тока известно:

(4-4)

где С – постоянная интегрирования.

Ток в фазе при к. з. состоит из двух составляющих.

Первая составляющая вынужденная периодическая (обусловлена приложенным напряжением и полным сопротивлением ветви к. з.).

Вторая составляющая —апериодическая, затухающая по экспоненте от начального значения i_a0=C до нуля с постоянной времени

(4-5)

Она получила еще название свободной составляющей тока к. з., потому что не обусловлена какой-либо приложенной э. д. с. Физической причиной возникновения свободной составляющей тока в контуре с индуктивностью является невозможность мгновенного изменения запасенной энергии магнитного поля Li²/2, а следовательно, и тока i. Из этого условия найдем постоянную интегрирования i_a0. Обозначим i_A0 величину тока согласно (4-4) при t→0, а i_А(0)—величину тока в момент, предшествующий к. з.

предшествующий к. з. ток в фазе определялся нагрузочными условиями

Так как ток в цепи с индуктивностью не может изменяться скачком, то i_А0= i_А(0) или i_П0+С= i₍₀₎, откуда (рис. 4.2)

(4-6)

По выражению (4-4) видно, что при к. з. периодическая составляющая тока в ветви к. з. не только увеличивается вследствие снижения полного сопротивления ветви , но и изменяет отстающий сдвиг по фазе относительно напряжения на угол

Эта величина значительно больше угла обусловленного предшествующей нагрузкой рассматриваемой ветви и близка к 90°, так как

Постоянная времени Т_а, как правило, бывает очень малой, поэтому апериодическая составляющая тока к, з. за несколько периодов затухает до нуля. Однако, как видно из рис. 4-1,6, когда периодическая составляющая в ближайшие полпериода приобретает одинаковый знак с апериодической составляющей, ток к. з. достигает наибольшего амплитудного значения i_макс. Его величина для одной и той же цепи и удаленности к. э. сильно зависит от величины апериодической составляющей тока к. з,, которая в свою очередь зависит от момента времени возникновения к. з., т. е. фазового угла а. Из формулы (4-6) получаем:

(4-7)

Отсюда видно, что при α, удовлетворяющем условию

, апериодическая составляющая равна нулю. Если же α удовлетворяет условию — , то i_a0 достигает максимального значения.

Величина апериодической составляющей тока к. з. зависит также от режима работы ветви перед к. з. На рис. 4-2 приведены три схемы и соответствующие этим схемам векторные диаграммы токов к. э.: а) предшествующая активно-индуктивная нагрузка; б) до к. з. линия была на холостом ходу; в) предшествующая активно-емкостная нагрузка. Для наглядности сравнения периодические составляющие тока к. з. приняты одинаковыми. Из рисунка видно, что апериодическая составляющая имеет наибольшее значение при предшествующем опережающем токе (редко встречающаяся активно-емкостная нагрузка). На практике для расчетов максимального мгновенного значения тока к. з. принимают апериодическую составляющую по предшествующему холостому ходу ветви к. з., когда i_a0=I_пm.

Рисунок 4.2.- Зависимость наибольшего значения апериодической составляющей от режима работы линии перед к.з.: а)режим активно-индуктивной нагрузки, б)холостой ход линии, в)режим работы с активной емкостной нагрузкой.

Такое максимальное мгновенное значение тока к. э. получило название ударного тока. Его величина равна:

(4-8)

где . В зависимости от удаленности места к. з. от источника тока Rу могут быть следующими: при К⁽³⁾ на сборных шинах или зажимах генератора 1,95; при К⁽³⁾ удаленном за силовой трансформатор или трансформатор блока, 1,9; при К⁽³⁾, удаленном за токоограничивающий реактор с номинальным током менее 1000 А, 1,9; при К⁽³⁾ удаленном за повышающий трансформатор и воздушную линию, 1,8; при К⁽³⁾ на зажимах асинхронных двигателей: 5000 кВт—1,75—1,85; 1000 кВт—1,65-1.8; 200 кВт—1,5-1,65; малой мощности — 1.

Если начальное значение периодической составляющей выражено величиной действующего тока, то ударный ток определяется как

(4-9)

где I_п0 представляет собой действующее значение периодической составляющей тока к. з. за первый период его существования

(4-10)

Рассмотрим теперь случай питания ветви к. з от источника ограниченной мощности. В этом случае амплитуда периодической составляющей тока к. з. не может быть неизменной.

В силу того, что переходный процесс распространится на источник тока (генератор), в этом процессе будет изменяться величина его э. д. с. и его результирующего индуктивного сопротивления.

Поэтому амплитуда периодической составляющей тока будет изменяться от начального значения I_п0 до установившегося I_п∞ по экспоненциальному закону, свойственному для контуров с индуктивностями и активными сопротивлениями. Апериодическая составляющая в этом случае определяется так же, как ранее. Для определения закона изменения периодической составляющей тока к. з. надо уметь определять ее установившееся значение, начальное значение и постоянную времени перехода. Расчетная схема замещения на одну фазу с учетом ранее выполненных преобразований должна соответствовать рис. 4-3. Периодическая составляющая фазного тока к. з- в установившемся режиме к. з. определяется выражением

(4-11)

Активными сопротивлениями статора генератора r_ст и ветви к. з. r_к, как правило, пренебрегают при определении величины периодической составляющей тока к. з., если . При этом погрешность в определении величины тока к. з ,. не превышает 5%. Такое соотношение между r_Σ и x_Σ имеет место при к. з. в сетях 35 кВ и выше. Тогда

(4-12)

Однако величины активного сопротивления всегда должны быть известны, чтобы иметь возможность определить постоянную времени затухания переходного процесса.

Переходный процесс в синхронных машинах при к. з. очень сложен и подробно рассматривается в специальных курсах. Ниже даются упрощенная физическая картина процесса и инженерные упрощенные методы расчета токов к. з. При этом переходный процесс условно разделяется на переходный процесс периодической составляющей (с изменяющейся во времени амплитудой) и апериодической составляющей, рассмотренной ранее.

Обычно ограничиваются определением начального и конечного значений периодической составляющей тока к. з., величины апериодической составляющей тока к. з. (по начальному значению апериодической составляющей) и постоянной времени перехода из одного состояния в другое.