Начальное значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания

В установившемся режиме магнитный поток, вызванный током статора, состоит из потока рассеяния Ф_σ и взаимного потока Ф_ad0. По продольной оси машины результирующий поток Ф_d0 складывается из потока возбуждения и потока статора (рис. 4-4,а).

Индуктивное сопротивление генератора в установившемся синхронном режиме x_d характеризуется величиной сопротивления рассеяния фазы статора х_σ (от потока рассеяния не связанного с другими контурами) и величиной сопротивления x_ad, обусловленного потоком, сцепленным с другими контурами машины, т. е. взаимной индуктивностью:

(4-17)

При к. з. в сети контуры ротора стремятся сохранитm прежние значения результирующих магнитных потоков.

Рисунок 4.4.- Схемы протекания магнитных потоков в синхронном генераторе: а) в установившемся процессе, б)в начале переходного процесса к.з., в,г) схемы замещения для определения индуктивных сопротивлений генератора в установившемся и переходных процессах.

Поэтому в ответ на увеличивающийся Ф_ad (рассматривается влияние периодической составляющей тока статора) в контурах возбуждения и успокоительном возникают свободные токи, препятствующие изменению результирующего потока. Сохранение прежних результирующих потоков возможно только в том случае, когда поток Ф_ad будет вытеснен на пути рассеяния контуров успокоительных и возбуждения (поток Ф``_ad на рис. 4-4,6). При этом он должен преодолеть магнитные сопротивления трех последовательно соединенных участков магнитной цепи: r_Mad участка пути по статору со включением сюда воздушного зазора (его величина определяется главным образом воздушным зазором между статором и ротором и сохраняет ту же величину, что и в установившемся режиме), магнитного сопротивления

r_Mσy на пути потока рассеяния успокоительных обмоток; магнитного сопротивления r_Mσf, на пути рассеяния обмотки возбуждения. В этом состоянии полное магнитное сопротивление

(4-18)

Записанные здесь магнитные сопротивления могут быть заменены обратными им величинами магнитных проводимостей

(4-19)

откуда

(4-20)

Полная проводимость для потока фазы статора в этом случае будет складываться из проводимости потока рассеяния статора и записанной (4-20) проводимостью λ``_ad

(4-21)

Эти проводимости при указанном распределении магнитного потока определяют индуктивность фазы статора и при синхронной частоте соответственно индуктивное сопротивление x=ωL. Поэтому для периодической слагаемой тока статора индуктивное сопротивление фазы генератора в начальный момент к. э.

(4-22)

где х_σy —индуктивное сопротивление рассеяния успокоительных обмоток; х_σf —индуктивное сопротивление рассеяния обмотки возбуждения.

Выражению (4-22) соответствует схема замещения на рис. 4-4,г, в которой параллельно сопротивлению x_ad подключены сопротивления х_σy и х_σf. Это приводит к уменьшению сопротивления х"_d по сравнению с x_d. Физически уменьшение индуктивного сопротивления генератора в начальный момент к. з. объясняется вытеснением потока Ф_ад; из стали ротора в воздушное пространство (здесь полезно для аналогии вспомнить известный из курса физики опыт, показывающий, что индуктивное сопротивление переменному току катушки уменьшается, если из нее вынуть стальной сердечник).

Если генератор не имеет успокоительных контуров, то в выражении (4-23) надо положить х_σy=∞, сверхпереходное сопротивление превращается в переходное сопротивление

(4-23)

Величины х``_d и х`_d генераторов задаются в каталогах.

Турбогенераторы не имеют явно выраженных полюсов и специально выполненных успокоительных обмоток. Однако массивная бочка ротора несет в себе возможности возникновения местных успокоительных контуров в массе металла, эквивалентных по своему действию специальным успокоительным обмоткам. Поэтому при определении начальных значений периодических составляющих токов, к. з. турбогенераторы вводятся в расчетную схему замещения сверхпереходным индуктивным сопротивлением.

Теперь обратимся к величине э. д. с. генератора в начальный момент внезапного трехфазного к. з. Надо найти ту величину э. д. с. генератора, которая не изменяется в первый момент к. з. и может быть найдена по режиму работы генератора, непосредственно предшествовавшему к. з.

Как уже указывалось выше, результирующий магнитный поток, сцепленный с обмоткой возбуждения, и ее результирующее потокосцепление ψ_fΣ мгновенно не изменяются. Из этого результирующего потокосцепления со статором сцеплена только часть, пропорциональная коэффициенту взаимной индукции

(4-24)

которая наводит в статоре переходную э. д. с. Е`<sub>q</sub>. Подобно ψ<sub>fΣ</sub> величина Е`_q в первый момент переходного процесса остается неизменной. Эту э. д. с. и используют для расчета начального значения периодической составляющей тока к. з. Вектор э. д. с. Е`<sub>q</sub> отстает по фазе на 90° от создающего его потокосцепления ψ`_d.

Исходя из сказанного величина переходной э. д. с. может быть записана в виде

(4-25)

где — вектор приведенной к статору э. д. с.. отвечающей результирующему потокосцеплению ротора .

Этот же результат можно получить, если построить схемы замещений, подобные приведенным на рис. 4-4, но ввести в них э. д. с.

На рис. 4-5, а показаны два взаимоиндуктивно связанных контура — контур ротора с результирующей приведенной э. д. с. и полным индуктивным сопротивлением и контур фазы статора с полным индуктивным сопротивлением x_d=x_σ+x_ad. На рис. 4-5,6 эта же схема преобразована в электрически связанную схему замещения с теми же э. д. с. и сопротивлениями контуров. Из последней путем параллельного сложения ветви х_σf (со своей э. д. с.) с ветвью x_ad можно получить:

(4-26)

и

(4-27)

Тогда по вновь полученной схеме (рис. 4-5,е) переходную э. д. с. можно представить как

(4-28)

Последнее выражение говорит о том, что по известному вектору напряжения на зажимах генератора, известному вектору тока статора (т. е. по известному

режиму работы до к. э.) н по каталожному значению х'_d можно найти величину переходной э. д. с., которая неизменит свое значение в первый момент к. з. Аналогичным образом для машин с успокоительными контурами

(4-29)

В выражениях (4-28), (4-29) для вывода приняты величины э. д. с- и токов, спроектированные на взаимно перпендикулярные оси d и q, связанные с ротором, как это приведено на рис. 4-6,а. Полное значение вектора сверхпереходной э. д. с. может быть определено строго как

(4-30)

где знак плюс соответствует работе генератора, синхронного двигателя и синхронного компенсатора в режиме выдачи реактивной мощности в сеть; знак минус соответствует режиму работы названных синхронных машин с потреблением реактивной мощности из сети и асинхронным двигателям. Эту же величину Е"о можно определить приближенно как

(4-31)

где знаки плюс и минус имеют уже указанный выше смысл. Такие допущения при определении токов в цепи статора вносят погрешность в пределах ±5% [Л. 16§,6-6].

Рисунок 4.6 – Векторные диаграммы, поясняющие определение сверхпереходных э.д.с. электрических машин по режиму их работы до короткого замыкания.

Однако такие допущения, если требуется определить токи в цепях ротора, становятся неприемлемыми.

Определение абсолютной величины начального сверхпереходного тока в месте трехфазного к. з. может быть выполнено как

(4-32)

где —предшествующее напряжение генераторов; х''_Σ— результирующее сопротивление относительно точки к. з. Подобное упрощение допустимо потому, что в разветвленной системе имеет место большое количество генераторов, работающих с разной активной и реактивной нагрузкой, а падение напряжения па х''_d невелико (например, ). Вследствие этого величины переходных э. д. с. могут существенно отличаться друг от друга как по величине, так и по фазе. При этом асинхронные двигатели и некоторые генераторы, синхронные компенсаторы, работавшие до к. з. с недовозбуждением, имеют величину переходных э. д. с. ниже номинального напряжения. Это значит, что использование выражения (4-32) для расчета абсолютной величины начального тока в месте короткого замыкания вполне пригодно для многих случаев практических расчетов. При этом следует заметить, что обычно принимаемое предположение равенства э. д. с. всех генераторов по фазе дает определенно завышенный результат при расчете токов к. з.