Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Зададим в пространстве аффинную систему координат и рассмотрим выражение , содержащее хотя бы одну из координат точки относительно систем координат . Это выражение позволяет определить несколько фигур в прсотанстве:
,
,
,
,
,
.
Не исключено, что некоторые из этих фигур будут пустыми множествами.
Пример 1. Пусть . Тогда
- плоскость Оху.
- полупространство, ограниченное плоскостью , содержащее точку А3 , из которого удалены точки этой плоскости.
х у |
- все точки пространства без точек плоскости (Оху).
Пример 2. .
Имеем: , - все точки пространства.
Уравнение (или неравенство), которому удовлетворяют координаты любой точки М фигуры Ф относительно заданной системы координат в пространстве и не удовлетворяют координаты любой точки N, не принадлежащей фигуре Ф, называется уравнением (илинеравенством), определяющимфигуру Ф в даннойсистемекоординат. Уравнение, определяющее фигуру Ф называют также уравнениемфигуры Ф вданнойсистемекоординат.
Так уравнение z=0 есть уравнение плоскости (Оху) в заданной системе координат .
2. Пусть = 0 уравнение фигуры , а =0 уравнение фигуры в одной и той же системе координат .
Система уравнений
определяет в фигуру - пересечение фигур и . Система
определяет фигуру , где
= >0 и т. д..
Например, система уравнений
определяет в прямоугольной системе координат множество общих точек плоскости = и сферы радиуса с центром .
Если < r, то есть плоскость Оху удалена от центра сферы на расстояние, которое меньше радиуса сферы, то плоскость Оху пересекает сферу по окружности радиуса с центром и, следовательно, заданная система уравнений определяет эту окружность.
Если = , то есть плоскость Оху и сфера имеют единственную общую точку: = .
Если > , то есть плоскость Оху и сфера не имеют общих точек: = Æ.
3. Если в заданной системе координат уравнения =0 и =0 определяют соответственно фигуры и , то уравнение
=0
определяют в фигуру . При этом говорят, что фигура распадается на фигуры и .
Например, уравнение х у = 0 определяет в заданной аффинной системе координат фигуру, которая распадается на две плоскости: Оуz, определяемую уравнением х =0, и Охz, определяемую уравнением у = 0.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1245 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!