Непараметрические модели коллективного типа в задаче восстановления стохастических зависимостей

Структуру предлагаемых моделей составляют семейство упрощённых параметрических аппроксимаций искомой зависимости, не имеющих самостоятельного значения, которые строятся относительно системы «опорных» ситуаций из обучающей выборки. Объединение упрощённых аппроксимаций в коллектив реализуется с помощью непараметрической оценки оператора условного математического ожидания.

Пусть дана выборка из статистически независимых наблюдений значений неизвестной функции

(3.19)

и её аргументов.

Преобразование и плотности вероятности , достаточно гладкие и имеют хотя бы первые две производные.

Поставим в соответствие некоторым точкам обучающей выборки , условно назовём их «опорными»,упрощённые параметрические аппроксимации (опорные функции) зависимости (3.19), параметры которых удовлетворяют условиям

, (3.20)

, ,

т.е. -я упрощённая аппроксимация проходит через ю «опорную» точку и близка с среднеквадратическом ко всем остальным элементам обучающей выборки.

Здесь и далее опорные точки , выбираемые из выборки , упорядочиваются .

Упрощенные параметрические аппроксимации могут быть линейными либо нелинейными.