Структурная устойчивость САР

Структурная схема САР обычно состоит из звеньев, которые выбираются в соответствии с требуемыми статическими и динамическими характеристиками этой системы.

Однако как указывалось ранее, в состав САР могут входить и другие звенья, например, консервативное звено с положительным и отрицатель­ным статизмом, а также звенья первого и второго порядков с отрицатель­ным статизмом, формирующие звенья и др., имеющие соответственно следующие передаточные функции:

Звенья с отрицательным статизмом относятся к группе неустойчивых. Если разомкнутая система неустойчива или находится на границе устойчи­вости, то ёё характеристическое уравнение имеет корни, находящиеся в правой полуплоскости или на мнимой оси. Это значит, что знаменатель оператора разомкнутой системы может содержать множитель типа (Tp-1).

Если в схеме САР содержатся интегрирующие звенья, то знаменатель оператора разомкнутой системы содержит и множители p, т.е. имеет кор­ни, находящиеся на мнимой оси. Поэтому и в данном случае можно счи­тать, что разомкнутая система находится на границе устойчивости или, как иногда говорят, нейтральна.

Структурно-устойчивой называется такая система, которая может быть сделана устойчивой путём выбора соответствующих параметров без изменения её структуры.

Структурно-неустойчивая система будет неустойчивой при любых значениях параметров, и её можно сделать устойчивой, только изменяя структурную схему.

Можно показать, что система, содержащая последовательно соеди­ненные инерционные, колебательные и интегрирующие звенья, будет по­сле замыкания структурно-неустойчивой в том случае:

1) если она содержит более одного интегрирующего звена или неустойчивого инерционного звена;

2) если число содержащихся в ней неустойчивых колебательных или консервативных звеньев таково, что степень характеристического уравнения не превосходит 4∙ r, т.е. если имеет место условие m <4∙ r;

3) если система содержит одно интегрирующее и одно неустойчивое инерционное звено.

Рассмотрим примеры структурных схем структурно-неустойчивых (рис. 6.18, а и б) и структурно-устойчивой систем (рис. 6.18, в). В схеме (рис.6.18, а) неустойчивым является консервативное звено, которое даёт незатухаю­щие колебания и которое дает сдвиг по фазе между входным и выходным сигналами, равный -180°. Поэтому система будет неустойчивой.

В схеме (см. рис. 6.18, б) имеется два интегрирующих звена, каждое из которых дает сдвиг по фазе, равный -90°, поэтому эта система также яв­ляется неустойчивой.

Для схемы (см. рис. 6.18, в), имеющей в своем составе инерционное и ко­лебательное звенья, можно подобрать соответствующие параметры, при которых будет выполняться условие Гурвица, т.е. система будет устойчивой.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Сформулируйте и объясните понятие «устойчивости САР». 2.Сформулируйте теоремы Ляпунова об устойчивости линеаризованной сис­темы и объясните их значения для теории автоматического регулирования. 3.Зависит ли устойчивость системы от начальных значений переменных и от внешних воздействий?

4.Что такое критерий устойчивости и чем вызвана необходимость в кри­териях?

5.В каких случаях целесообразно применять алгебраические критерии устойчивости?

6.Сформулируйте частотный критерий устойчивости Найквиста.

7.Почему нельзя неограниченно уменьшать статическую погрешность одноконтурной САР?

8.Что такое критический коэффициент усиления и от чего он зависит?

9.Как формулируется критерий устойчивости по логарифмическим частот­ным характеристикам, устойчивой и неустойчивой в разомкнутом состоя­нии? Следствием какого критерия устойчивости является этот критерий? 10.Объясните понятие запаса устойчивости САР по фазе и амплитуде.

11. На что влияет запас устойчивости по фазе и амплитуде?

12. Какая связь существует между расположением корней характеристи­ческого уравнения на комплексной плоскости и устойчивостью САР?

13.Как определить и предусмотреть необходимый запас устойчивости по АФХ W(jω) и по логарифмическим частотным характеристикам L(ω) и φ(ω)?14.Какими свойствами обладают структурно-устойчивые и структурно-неустойчивые системы?

15.Система имеет характеристическое уравнение

.

Определить: устойчива ли систе­ма, найти корни характеристического уравнения.

16.Определить пределы изменения коэф­фициента усиления k разомкнутых сис­тем, в которых замкнутая система устой­чива. Частотные характеристики W(jω) разомкнутых систем показаны на рис. 6.19.

17.Определить устойчивость замкнутых систем по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем, представленным на рис. 6.20.