Двумерная случайная величина

11.56. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины:

Найти а) безусловные законы распределения составляющих и ; б) условный закон распределения составляющей при условии, что составляющая приняла значение ; в) условный закон распределения составляющей при условии, что составляющая приняла значение .

11.57. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины:

Найти а) безусловные законы распределения составляющих и ; б) условный закон распределения составляющей при условии, что составляющая приняла значение ; в) условный закон распределения составляющей при условии, что составляющая приняла значение .

11.58. Найти математическое ожидание и дисперсию составляющих и , ковариацию и коэффициент корреляции системы случайных величин , заданных таблицей

11.59. Найти математическое ожидание и дисперсию составляющих и , ковариацию и коэффициент корреляции системы случайных величин , заданных таблицей

11.60. Задан совместный ряд распределения случайных величин и :

Требуется найти: а) безусловный ряд распределения каждой случайной величины;

б) условный ряд распределения случайной величины при условии ;

в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение составляющих и , корреляционный момент и коэффициент корреляции системы .

11.61. Построить линии регрессии на и на системы случайных величин, заданных таблицей

11.62. Построить линии регрессии на и на системы случайных величин, заданных таблицей

11.63. Найти математическое ожидание и дисперсию составляющих и , ковариацию и коэффициент корреляции системы случайных величин , заданных таблицей

11.64. Найти математическое ожидание и дисперсию составляющих и , ковариацию и коэффициент корреляции системы случайных величин , заданных таблицей

11.65. Задана функция распределения двумерной случайной величины:

Найти двумерную плотность вероятности системы .

11.66. Задана двумерная плотность вероятности системы :

Найти математическое ожидание и дисперсию составляющих и .

11.67. Задана двумерная плотность вероятности системы :

Область определяется неравенствами .

Найти: а) коэффициент ; б) математические ожидания , составляющих и ; в) средние квадратические отклонения , составляющих и ; г) корреляционный момент ; д) коэффициент корреляции .

11.68. Задана двумерная плотность вероятности системы :

Область — треугольник, ограниченный прямыми .

Найти: а) математические ожидания , составляющих и ; б) дисперсии , составляющих и ; в) коэффициент корреляции .

11.69. Двумерная случайная величина распределена с постоянной плотностью внутри треугольника , вершины которого имеют координаты , и . Определить выражение плотности распределения . Найти плотности распределения , отдельных величин , , входящих в систему, математические ожидания , , дисперсии , , коэффициент корреляции .

ОТВЕТЫ

11.1.

11.2.

11.3.

в) .

11.4. в) .

11.5. в) .

11.6. в) .

11.7.. 11.8.. 11.9. 11.10.. 11.11.

а)

б) .

11.12.

11.13.

11.14.

11.15. . 11.16. .

11.17. .

11.18. .

11.19.

11.20.

11.21.

11.22. .

11.23. .

11.24.

11.25. а) ; б) .

11.26. а) ; б) .б) г) .

11.27. а) ; б) г) .

11.28. а) ; б) г) .

11.29. а) б) .

11.30. .

11.31. а) ; б) ; в) ; г) .

11.32. 1) ;

2) а) ; б) .

11.33 . 11.34. .

11.35. .

11.36. .

11.37. .

11.38. а) ; б) . 11.39. а) ; б) ;

в) .

11.40. . 11.41. а) ; б) ; в) ; г) .

11.42. . 11.43. . 11.44. . 11.45. .

11.46. ; б) . 11.47. . 11.48. . 11.49. .

11.50. . 11.51. мм. 11.52. .

11.53. 1) ; 2) ; 3) а) ;

б) . 11.54. 1) а) ; б) ;

в) ; 2) . 11.55. а) ;

б) ; в) .

11.56. а)

б)

в)

11.57. а)

б)

в)

11.58. , , , , , , , .

11.59. , , , , , , , .

11.60. а)

X				Y
p	0,955	0,045		p	0,97	0,03

б)

X
	0,167	0,833

в) , , , , , , , .

11.61. ; ; ; ; ; .

11.62. ; ; ; ; ; .

11.63. ; . 11.64. ; .

11.65. 11.66. .

11.67. а) ; б) ; в) ; г) ;

г) . 11.68. а) ; б) ; в) .

11.69.

; ; ; ; ; ; ; .