Дискретные случайные величины. 11.1.В партиинестандартных деталей

11.1. В партии нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

11.2. Написать закон распределения дискретной случайной величины — числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.

11.3. В партии из деталей имеется стандартных. Наудачу отобраны две детали. Требуется: а) составить закон распределения случайной величины — числа стандартных деталей среди отобранных; б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

11.4. Задан закон распределения дискретной случайной величины :

Требуется: а) построить многоугольник распределения вероятностей; б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

11.5. Задан закон распределения дискретной случайной величины :

Требуется: а) построить многоугольник распределения вероятностей; б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

11.6. Задан закон распределения дискретной случайной величины :

Требуется: а) построить многоугольник распределения вероятностей; б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

11.7. Найти математическое ожидание случайной величины , если известны математические ожидания случайных величин и : .

11.8. Найти математическое ожидание случайной величины , если известны математические ожидания случайных величин и : .

11.9 Случайные величины и независимы. Найти дисперсию случайной величины , если известно, что .

11.10. Случайные величины и независимы. Найти дисперсию случайной величины , если известно, что .

11.11. На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом из них:

а) для первого

б) для второго

Необходимо: а) составить закон распределения числа производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками; б) проверить свойство математического ожидания суммы случайных величин.

11.12. Пусть — случайные величины: — выручка фирмы, — ее затраты, — прибыль. Найти распределение прибыли , если затраты и выручка независимы и заданы распределениями:

11.13. Пусть — выручка фирмы в долларах. Найти распределение выручки в рублях в пересчете по курсу доллара , если выручка не зависит от курса , а распределения и имеют вид

11.14. Сделано два высокорисковых вклада: тыс. руб. в компанию , и тыс. руб. — в компанию . Компания обещает годовых, но может «лопнуть» с вероятностью . Компания обещает годовых, но может «лопнуть» с вероятностью . Составить закон распределения случайной величины — общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, и найти ее математическое ожидание.

11.15. Из партии, состоящей из изделий, среди которых имеются бракованных, выбраны случайным образом изделий для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа бракованных изделий, содержащихся в выборке, график функции распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.16. Оптовая база закупает компьютеры в равных количествах у трех производителей. Вероятность того, что компьютеры отличного качества для каждой фирмы соответственно равна 0,84; 0,9; 0,93. Составить закон распределения случайной величины — количества компьютеров отличного качества среди купленных двух. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.17. В банк было доставлено пакетов с денежными знаками. Вероятность несовпадения наличной денежной массы с документальной по каждому пакету равна . Составить закон распределения случайной величины — числа пакетов с денежной наличностью, несоответствующей документам. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.18. Телефон-автомат обеспечивает нужное соединение с вероятностью . Вы пытаетесь дозвониться по определенному номеру, имея к началу опыта двадцати пяти копеечных монет. Случайная величина — число истраченных монет. Построить ряд распределения, график функции распределения, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.19. Вероятность попадания стрелком в цель при одном выстреле равна . Случайная величина — число удач стрелка, сделавшего выстрела. Построить ряд распределения, график функции распределения величины . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.20. С подводной лодки выпускают торпеды последовательно по одной до первого попадания в цель или полного израсходования всего боекомплекта, состоящего из торпед. Все выстрелы независимы, а вероятность попадания в цель каждой торпеды равна . Случайная величина — число израсходованных торпед. Построить ряд и график функции распределения случайной величины . Найти математическое ожидание и дисперсию величины .

11.21. Проводятся испытания изделий на надежность, причем вероятность выдержать испытания для каждого изделия равна . Случайная величина — число изделий, выдержавших испытания. Построить ряд распределения, график функции распределения, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.22. Имеется четыре лампочки, каждая из них с вероятностью имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон и включается ток; при включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется другой. Рассматривается случайная величина X — число лампочек, которое будет испробовано. Построить ряд распределения этой случайной величины , график ее функции распределения; найти математическое ожидание и дисперсию величины .

11.23. Предприятие проводит последовательные испытания банкоматов. Каждый следующий банкомат испытывается только в том случае, если предыдущий выдержал испытания. Построить ряд распределения случайной величины — числа испытанных банкоматов, если вероятность выдержать испытание для каждого из них равна 0,95.

11.24. Некоторая фирма проверяется независимым аудитором. Фирма лишается лицензии при выявлении первого нарушения бухгалтерского баланса. Составить ряд распределения случайной величины —числа проверенных балансов, если вероятность нарушения бухгалтерского баланса , а для проверки выбирают не более балансов. Найти математическое ожидание величины .