Координатам

Пусть в пространстве заданы область проектирующаяся в область на плоскости (рис. 151), и функция непрерывная в области тогда согласно (26) справедлива формула

(30)

Пусть – произвольная точка области – проекция точки на плоскость Абсцисса и ордината точки такие же, как и у точки На плоскости кроме декартовой введём ещё, как и в параграфе 9, полярную систему координат и . Числа и определяют положение точки на плоскости. Тогда числа определяют положение точки в пространстве. Эти числа – цилиндрические координаты точки в пространстве, они отличаются от декартовых координат тем, что вместо и используются полярные координаты Для перехода к цилиндрическим координатам достаточно в правой части формулы (30) в двойном интеграле перейти от декартовых к полярным координатам, взяв Тогда формула (30) примет вид

В правой ее части берётся двойной интеграл по области который можно выразить через двукратный. В интеграле по пределы интегрирования представляют собой правые части уравнений поверхностей, ограничивающих область в которых Эти пределы – правые части уравнений поверхности в цилиндрических координатах.

ГЛАВА 14. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ