Экспертные методы определения функций принадлежности

Если эксперт или руководитель не знает объективные закономерности, ему ничего не остается, как, опираясь на свои знания и опыт, формулировать в явном или неявном виде свои субъективные представления. Одним из способов выражения таких представлений есть формирование функции µ_A(u_i), а значит и задание самого нечеткого множества А. Однако, в любом случае задание µ_A(u_i), носит экспертный характер. Это может касаться как выбора вида функции µ_A(u_i) и определения ее коэффициентов, так и проведения экспертиз специального вида для определения µ_A(u_i).

Можно, например, использовать следующую экспертную процедуру определения µ_A(u_i), состоящую из следующих трех этапов:

- определение условий, обеспечивающих назначение функции принадлежности;

- оценка состояний системы экспертом;

- обработка результатов экспертизы.

Первый пункт этой процедуры определяется тем, что размытая (нечеткая) постановка задачи (любой) предполагает нечеткую принадлежность состояния системы u; к каждому из выделенных экспертом классов состояний системы с определенной функцией принадлежности. Тогда для любого состояния u; необходимо назначить ряд функций принадлежности (по количеству классов), к которым может принадлежать это состояние. При этом должно выполняться два условия:

1. Система классов должна состоять из классов, представляющих противоположные события. И тогда сумма значений функций принадлежности элемента к системе таких классов будет равна единице.

Например, состояние механизма (нефтяного насоса и др.):

класс I - нормальное состояние (износ торцевого уплотнения в пределах нормы - не подтекает), класс II - ненормальное состояние (износ торцевого уплотнения вышел за пределы нормы - подтекает).

Здесь каждое состояние определяется нечетким множеством - степенью подтекания торцевого уплотнения нефтяного насоса.

2. Система взаимодополняющих классов должна быть полной.

Для нашего примера это означает что, в системе не существует (эксперт не рассматривает) других классов состояний, кроме I и II, которые бы описывали бы исправное и неисправное состояние нефтяного насоса. В этом смысле, понятие полной группы взаимодополняющих классов аналогично понятию противоположных событий в теории вероятностей.

Второй этап этой экспертной процедуры определяется тем, что при оценке состояний системы может быть два случая:

•функция принадлежности состояния классу (из известной системы классов) эквивалентна степени проявления класса в данном состоянии, выраженная в лингвистически (много, мало, и др.), баллах, процентах, например, эксперт заполняет таблицу типа табл. 6.5:

•функцию принадлежности невозможно определить, по первому способу, чаще всего это случай когда эксперт должен (или только может) отдать предпочтение лишь одному классу (мнение эксперта трудно оценить в процентах). В этом случае экспертами по каждому состоянию u; заполняется таблица типа табл. 6.6.

Третий этап рассматриваемой экспертизы - обработка ее результатов связан с точностью определения функций принадлежности посредством вычисления согласованности мнений экспертов. Традиционно она определяется с помощью коэффициента конкордации.