Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В 1965г. Заде предложил теорию нечетких или размытых множеств, получивших также название нечеткой логики. Нечеткая логика предполагает неточные, приблизительные, примерные оценки. Необходимость такого подхода вызвана тем, что:
- в некоторых ситуациях невозможно или не нужно точное определение параметров;
- по мере роста сложности систем постепенно падает наша способность делать точные и в то же время значащие утверждения относительно ее поведения, пока не будет достигнут порог, за которым точность и значимость становятся почти взаимоисключающими характеристиками.
Конечное нечёткое множество А из универсального множества U – это множество упорядоченных пар:
A={ui,µA(ui)}, ui ϵ U
Где µA(ui) – значение истинности, определяющее функцию принадлежности, которая указывает предполагаемую степень принадлежности этому множеству.
В нечётких множествах функция принадлежности (мера членства) задаётся на интервале [0,1] часто в виде точки этого интервала. Если µA(ui) может принимать значения в интервале [0,1] и µA(ui)=0 будет означать, что элемент ui не принадлежит множеству A, µA(ui)=1 означает, что ui принадлежит множеству A, а любое значение 0<µA(ui)<1 определяет степень принадлежности ui множеству А, тогда А – нечёткое множество. При этом µA(ui) может быть как непрерывной, так и дискретной.
Пример. Пусть Х – множество отечественных машин.
Х={“Волга”,”Запорожец”,”Москвич”,”Жигули”}. Тогда можно определить нечёткое множество А хороших машин так: А={(“Волга”;1), (“Запорожец”;0.4), (“Москвич”;0.6), (“Жигули”,0.8)}. Функция принадлежности выбирается субъективно, зависит от субъекта, его настроения, цели построения множеств и т.д.
Такие операции над классическими множествами как объединение, пересечение, дополнение и т.п. могут быть определены и для нечетких множеств.
Объединением двух нечетких множеств A и B называется множество C, обозначаемое C A B A OR B, функция принадлежности которого задается выражением:
Можно сказать, что объединением двух нечетких множеств является множество - «наименьшее» среди всех, которые включают оба эти множества.
Пересечением двух нечетких множеств A и B называется множество C, обозначаемое C AB A AND B, функция принадлежности которого задается выражением:
Как и в предыдущем случае, определение можно интерпретировать, так: пересечением двух множеств является «наибольшее» среди всех, которые включены и в A, и в B
Дополнением (отрицанием) нечеткого множества A называется множество, обозначаемое A или A, или NOT A, функция принадлежности которого определяется выражением:
Рис. 6 иллюстрирует вышеперечисленные стандартные операции над множествами.
Можно рассматривать различные операции над нечеткими множествами по аналогии с четкими множествами. Наиболее распространенными являются определения отношений вложения, дополнительного нечеткого множества, произведения нечеткого множества и суммы нечетких множеств. Их обычно записывают в следующем виде:
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 451 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!