Динамический хаос

Впечатление о таком хаосе можно получить, наблюдая за горным потоком воды. Неизгладимое чарующее впечатление, такое же, как и от пляшущих языков пламени, оставляет игра крупномасштабных вихревых структур, исчезающих и генерируемых вновь, в совокупности образующих некоторую целостную картину направленного в среднем, но хаотичную в каждом ее отдельно взятом объеме. В такой системе законы случая обусловлены внутренними причинами. Неустойчивостями гидродинамического характера, подчиняющимися законам гидродинамики. Такое течение называют турбулентным. Турбулентный поток – система с конечным числом степеней свободы, движение которой описывается системой дифференциальных уравнений, решение которых предопределяет появление неустойчивости с возникновением развитой вихревой картины.

Так принято отдыхать на берегу моря под тихий рокот набегающих на берег волн, представляющих собой процесс передачи энергии переноса субстанции (вещества). Монохроматическая волна не пригодна для передачи информации, если на нее не наложить соответствующее воздействие (произвести процесс ее модуляции). Сложный волновой сигнал, распространяющийся в пространстве на большие расстояния, представляет собой суперпозицию простых монохроматических волн. Чем короче такой волновой сигнал, тем больше членов будет содержать эта сумма. Если все простые компоненты волны перемещаются в среде с одинаковой скоростью, то волна сохраняет свою форму (такая волна не обладает дисперсией). Дисперсия разносит отдельные компоненты волны в окружающем пространстве, что обуславливает процесс размывания волнового пакета. В волнах может присутствовать эффект нелинейности, который математически описывается нелинейными алгебраическими либо нелинейными дифференциальными уравнениями. В нелинейных системах принцип суперпозиции не действует. В линейных средах не создается эффектов, приводящих к изменению частотных характеристик движущихся волн. В нелинейных средах, например в пьезокристаллах, диэлектрическая проницаемость среды зависит от частоты и амплитуды волны. В этом случае при распространении монохроматической волны может появиться луч с частотой, отличной от падающего. В таких колебательных движениях, носящих нелинейный характер, присутствуют диссипативные моменты в виде пластических деформаций. Нелинейными становятся уравнения гидродинамики, если учитывать наличие вязкости в средах. Со свойствами нелинейности связан интересный природный феномен – уединенная волна или солитон, обладающая уникальной устойчивостью по отношению к внешним воздействиям.

Солитон – динамическая система многих монохроматических волн, обладающая высокой степенью устойчивости и обменивающихся между собой состояниями по закону случая.

Уравнение, описывающее динамику такого явления, имеет достаточно простой вид, а формирующая система обладает структурой хаоса с элементами симметрии и гармонии. Это и есть структура динамического хаоса.

Солитонные процессы имеют место в системах с различным фазовым состоянием. Структура реального кристалла существенно отличается от структуры идеального, наличием различного рода дефектов. Например, вакантные незаполненные узлы, атомы внедрения или цепочек нарушений, расположенных вдоль линии. Рассмотрим краевую дислокацию. Представим себе, что в часть кристалла внедрена лишняя атомная плоскость. Около края плоскости в этом случае появляется наибольшая концентрация микроискажений, а значит и микронапряжений в решетке. Под влиянием касательных, складывающих напряжений, дислокация приходит в движение и в процессе дрейфа она выносится на поверхность. Так формируется пластическая деформация. Движение такой дислокации имеет солитонный характер и может быть описано дифференциальным уравнением

которое называется уравнением «синус – Гордона». В нем и – константы, а переменная, характеризующая процесс.